Campo gravitatorio

IV. Gravitación

U4. GRAVITACIÓN: Teoría de la Gravitación Universal. Campo Gravitatorio terrestre Índice
1. Ley de gravitación universal de Newton. 2. Estudio energético de la interacción gravitatoria: Energía potencial gravitatoria 3. Conservación de la energía mecánica 4. Introducción al campo gravitatorio. 5. Magnitudes físicas características del campo gravitatorio. Energía potencialgravitatoria y potencial gravitatorio. 6. Movimientos de planetas y satélites. Leyes de Kepler.

Esquema conceptual

1

IV. Gravitación

Introducción Hasta ahora habíamos entendido la interacción (fuerza) entre partículas mediante el contacto o bien mediante la acción a distancia. El concepto de campo de fuerzas viene a sustituir estas concepciones y será una nueva forma de entender lainteracción entre partículas, suponiendo una como la creadora del campo y la segunda como la detectora (sensible) del campo de fuerzas. Es decir, una partícula con ciertas propiedades crea un campo (perturba las propiedades del medio que la rodea) el cual será detectado (aparece una fuerza sobre la partícula sensible) si introducimos en esa región del espacio perturbado otra partícula sensible (conpropiedades análogas a la creadora) al campo... 1. Ley de gravitación universal de Newton. Recuerda que: • La ley que mantienen en sus órbitas a los planetas (Newton) es:

 Nm 2 G → 6, 67 ⋅10−11  G → Cte. de gravitación universal   kg 2   Mm    M → Masa del agente creador  Fg = −G 2 ur  M , m → kg  m → Masa del agente sensible  r r → m     r → distancia entre los centros de masa  
• Se denominan campos gravitatorios newtonianos aquellos en los que la fuerza con que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.

Fg

• Como podemos observar las direcciones de estos campos de fuerza siempre están contenidas en la línea de unión de las partículas (creadora ysensible). Fuerzas centrales • Estos dos hechos hacen de estas fuerzas que sean conservativas. • La ley anterior no sólo es válida para distribuciones esféricas de masa sino que también se cumple entre partículas (masas puntuales). • Recuérdese además el principio de superposición para esta ley, la fuerza que aparece sobre una masa puntual debida a una distribución discreta de masas puntuales es igual a lasuma de las fuerzas que ejercería cada masa de la distribución actuando como si estuviese sola.

2

IV. Gravitación

Ejemplo 4.1.1 Tres esferas uniformes de masas 1, 2 y 3 kg se colocan en los vértices de un triángulo tal como se indica en la fig. Calcula la fuerza gravitatoria resultante sobre la masa de 2 kg.

1 kg

(0,3) m

(4,0) m 2 kg 3 kg

1 kg

(0,3) m

Calculemosprimero la fuerza que hace 1 sobre 2

(F )
12

a

F32

(4,0) m 3 kg

continuación calculamos la que

F12
2 kg

hace 3 sobre 2 F32 …

( )

2 kg

 Nm 2  G = 6.67 ⋅10 −11   kg 2   m ⋅m m ⋅m F12 = G 1 2 2 j  m1 = 1 kg ; m3 = 3 kg  F32 = G 3 2 2 i r12 r32   m2 = 2 kg   վ վ  r = 3m; r = 4 m  32  12  1⋅ 2 3⋅ 2 F12 = G 2 j F32 = G 2 i 3 4
…finalmente, teniendo en cuenta elprincipio de superposición, obtenemos la fuerza total sobre 2. F2

( )

F2 = F12 + F32

2  6 F2 = G  i + 9  16

 j N 

2 kg
Ten en cuenta que: Siempre que sea posible, ayúdate de diagramas o esquemas gráficos. Se riguroso con la notación vectorial sobre todo cuando tengas que aplicar el principio de superposición para hallar el campo de fuerzas debido a varias masas… Ejemplo4.1.2. Supón circular la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol que tarda 365 días en completar la órbita y sabiendo que la distancia entre ambos es de 1,49.1011m., determinar la masa del Sol.

3

IV. Gravitación

La Fuerza centrípeta necesaria para que la Tierra describa su órbita circular viene suministrada por la atracción gravitatoria que el Sol ejerce sobre ella, es decir:

 2π...