cap tres

Páginas: 23 (5520 palabras) Publicado: 18 de junio de 2014
UNIDAD 3

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x deD le corresponde uno y sólo un elemento y de R:




Para que una función quedecorrectamente definida es necesario determinar:

• El conjunto inicial o dominio de la función.
• El conjunto final o imagen de la función.
• La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:asigna a cada número real su cuadrado.

Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.

Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:


La regla de asignación es «dado cualquiernúmero real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».



Ejemplo:
 Hallar el campo de existencia de la función f definida por


Resolución:
• La función anterior asigna a cada número x, el valor


El campo de existencia está formado por todos los números reales x, para los que su imagen está definida mediante la función f.


aquellos que anulen el denominador, puestoque la expresión 1/0 no es un número real. El denominador x - 2 se anula cuando x = 2.

Por tanto, el campo de existencia de la función es R - {2}.

Su representación mediante intervalos es C.E. = (-, 2)  (2, +)



Resolución:

cero, puesto que las raíces cuadradas de los números negativos no tienen sentido en el conjunto de los números reales.




Luego C.E. = (-, -3] [3, +).








• Por tanto, al campo de existencia pertenecen todos los números reales excepto el 3 y el -2.


-3, 0, 3 y 5. ¿Cuál es su dominio de definición? ¿Hay algún número que se transforme en el 0?

Resolución:




• Campo de existencia:

El denominador nunca se hace cero, ya que x2 + 2 > 0 para cualquier x.Si


de existencia de esta función es toda la recta real R.

• Para responder a la pregunta siguiente, hay que estudiar si existe algún número x, tal que f(x) = 0.


Gráfica de una función



En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje desimetríaentre cada curva y la curva de su inversa.
En matemáticas, la gráfica de una función:

es la representación gráfica de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen. Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que se pueden trazar deforma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante unaproyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones...
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