Capacitores

Introducción a la Teoría de Circuitos

Tema 3. Circuitos capacitivos

1. 2. 3.

Introducción.............................................................................................................. 1 Interruptores ............................................................................................................. 1Condensadores.......................................................................................................... 2 3.1. Asociación de capacidades. .............................................................................. 5 Condensadores en paralelo ....................................................................................... 5 Condensadores en serie............................................................................................ 6 4. Circuito RC sin fuente .............................................................................................. 6 5. Condiciones iniciales en los circuitos conmutados .................................................. 9 6. Respuesta al escalón de un circuito RC.................................................................. 10

1. Introducción
Hasta ahora hemos visto cómoanalizar circuitos resistivos, es decir, compuestos por resistencias y fuentes. En este tema presentaremos un nuevo elemento de circuito llamado condensador. La aplicación de los circuitos resistivos es bastante limitada, sin embargo, con la introducción de los condensadores seremos capaces de analizar circuitos más importantes y prácticos. No debe de perderse de vista que las técnicas de resoluciónde circuitos estudiadas en los temas 1 y 2 siguen siendo válidas para los circuitos con condensadores.

2. Interruptores
Antes de pasar a explicar los condensadores presentaremos un nuevo elemento: el interruptor. Un interruptor tiene dos estados diferentes: abierto y cerrado. En el caso ideal, un interruptor es un cortocircuito cuando está cerrado y un circuito abierto cuando está abierto. Enla figura 1a se muestra el símbolo de un interruptor. Se puede ver que se indica el instante de tiempo en el que interruptor cambia de estado (t=t1), y el sentido de la flecha indica a que estado pasa en el instante t1. De forma que el interruptor de la figura 1a está abierto para tt1.

1

Introducción a la Teoría de Circuitos Existen otras posibilidades. Por ejemplo, el interruptor de lafigura 1b está cerrado para tt1. El interruptor 1c mantiene los nodos A y C conectados para tt1.

A

B

t=t1

t=t1 t=t1

C

(a)

(b)
Figura 1. Símbolo de un interruptor.

(c)

3. Condensadores
Después de las resistencias, los condensadores suelen ser los elementos más comunes en un circuito. Un condensador es un elemento de dos terminales diseñado para almacenar energía por mediode su campo eléctrico. Un condensador está compuesto por dos placas conductoras separadas entre sí por un aislante (figura 2). En la figura 3 se puede ver el símbolo de un condensador.
+V-

I

+ + - + - - + + - +

I

Figura 2. Condensador.

2

Introducción a la Teoría de Circuitos i +

v

C

Figura 3. Símbolo de un condensador. Si existe una cierta intensidad I en uncondensador, esa intensidad provoca que se cargue positivamente una de las placas y la otra negativamente. La carga +q de una placa será siempre idéntica a la –q de la otra. En un condensador, la tensión v existente entre sus placas será siempre proporcional a la carga almacenada en ellas, de forma que:

q = Cv
[1] q: Carga almacenada en las placas. v: Tensión entre las placas. C: Valor del condensadormedido en F (F=C/V). El valor C de un condensador depende exclusivamente de las características geométricas del mismo. Para obtener la característica I-V del condensador sólo tenemos que derivar a ambos lados de la ecuación [1], obteniéndose:

dq dCv = dt dt

⇒ i=C

dv dt

[2] i: Intensidad a través del condensador. v: Tensión entre las placas. C: Valor del condensador medio en F (F=C/V)....