Capitalizacion de intereses

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CAPITALIZACIÓN DE INTERESES
Es la acción de cobrar intereses sobre los intereses de mora derivados del no pago de un préstamo, también conocido como anatocismo.

Generalmente, cuando se efectúa un préstamo, se determina una cuota mensual a cancelar que es la suma de:
* una cantidad que amortiza el capital prestado;
* los intereses generados por ese período de tiempo.

Por tanto, lacapitalización de intereses consiste en que a la persona que no cancele la totalidad o una parte de la cuota que le correspondía para un período determinado, el monto dejado de cancelar se le sumará al capital prestado, y por ende pasará a formar parte del monto al cual se le calcularán los nuevos intereses.

La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule(simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo. En la compuesta, el interés es productivo -se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo- pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión.

SIMPLE
En la capitalización simple, elinterés producido en todos y cada uno de los periodos de tiempo es el resultado de multiplicar el capital inicial por el tanto por ciento y dividir por cien; es decir, multiplicar el capital inicial por el tanto por uno: I = C . R / 100 = C. i. El capital final resulta al sumar el capital inicial y los intereses de todos los periodos.

Si la inversión dura t periodos, para el cálculo delcapital final se tienen las fórmulas:
F = C + I.t = C + C.i.t = C (1 + i.t).

Los sucesivos capitales forman una progresión aritmética cuyo primer término es C1=C y cuya diferencia es I. El capital final es el término de orden t+1 que se puede calcular con la correspondiente fórmula de las progresiones aritméticas: F=Ct+1=C1 + I.t.

Ejemplo: Disponemos de $1.000.000 que invertimos al 5% anualsimple durante tres años. Entonces, C = 1.000.000, R = 5% anual, i = 0,05 anual.

* Fin del 1º año: I1= C.i=50.000
* Fin del 2º año: I2=C.i=50.000
* Fin del 3º año: I3=C.i=50.000
* Capital Final: F=C+I1+I2+I3= 1.000.000+50.000 x 3 = 1.150.000

Utilizando la fórmula es más rápido: F=1.000.000x (1+0,05x3)=1.000.000 x 1,15=1.150.000

COMPUESTA
En la capitalizacióncompuesta, el capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el interés producido en ese periodo. Designamos con C1 al capital inicial. El segundo capital C2 se obtiene sumando los intereses al primer capital: C2 = C1 + I1. En el segundo periodo los intereses producidos I2 son mayores por ser mayor el capital C2. Para el tercer periodo el capital es C3 = C2 + I2. Y asísucesivamente. Designamos con Ck al capital en el periodo k e Ik el interés producido en ese periodo. Se tiene Ck = Ck-1+Ik-1. Pero como Ik = Ck.i, entonces Ck =Ck-1.(1+i).

Si la inversión dura t periodos, los sucesivos capitales se obtienen multiplicando siempre por el mismo número (1+i) y forman una progresión geométrica cuyo primer término es el capital inicial C1 y cuya razón es r = (1+i). El capitalfinal es el término de orden t+1 de la progresión: F=Ct+1. Utilizando la fórmula para calcular los términos de una progresión geométrica obtenemos: F=C1. (1+i)t.

Ejemplo 2: Disponemos de $1.000.000 que invertimos al 5% anual compuesto durante tres años. Entonces, Capital inicial = C1 = 1.000.000, R = 5% anual, i = 0,05 anual.

* Fin 1º año: I1 = C1.i = 1.000.000 x 0,05 = 50.000,
C2 =C1+I1 = 1.000.000+50.000 = 1.050.000
* Fin 2º año: I2 = C2.i = 1.050.000 x 0,05 = 52.500,
C3 = C2+I2 = 1.050.000+52.500 = 1.102.500
* Fin 3º año: I3 = C3.i = 1.102.500 x 0,05 = 55.125,
* Capital Final: F = C4 = C1+I1+I2+I3 = 1.000.000 + 50.000 + 52.500 + 55.125 = 1.157.625.

Utilizando la fórmula es más rápido: F = C1. (1+i)t = 1.000.000. (1+0,05)3 = 1.000.000 x 1,157625 =...
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