CAPITALIZACIÓN SIMPLE

Tema 1

CAPITALIZACION SIMPLE

CÁLCULO DE INTERESES
I1 = I2 = I3 ………………………………. = In = Co.i
Si el tiempo que dura el préstamo es (n) años, el interés total (I) será la suma de los
intereses de cada período, es decir I = I1 + I2 + I3 + ………………… + In = Co.i en
cada uno de años o lo que es lo mismo I = Co.i + Co.i + Co.i + …………………… +
Co.i , entonces
I = Co . i . n
Cuando el tiempo venga expresado enotra medida distinta al año, ya sean meses,
días, trimestres, etc… , es necesario transformar dicho tiempo a años para que exista
una correlación entre el tanto y el tiempo (siempre tienen que estar en la misma
medida de tiempo)
I = Co (capital).i ( tanto anual). n (años)
Si el tiempo viene dado en meses
Si es en días
Si es en trimestres
Si es en cuatrimestres
Si es en bimeses
Si es en semestres

n/ 12 meses
n / 360 año comercial o 365 año natural
n / 4 trimestres
n /3 cuatrimestres
n / 6 bimeses
n / 2 semestres

 Hallar el interés que produce en 7 años un capital de 20000€ restado al 9%
simple anual
n= 7
I = (20000.0,09.7) = 12600€ intereses que se lleva el
i= 0,09
prestamista a lo largo de 7 años
Co = 20000
Al año se lleva Co.i = 1800€
 Calcular el interés de un capital de 120000€colocado al 10% anual durante 9
meses
Co = 12000€
i = 0,10
I = (12000.0,10.0,75) = 900€
n = 9 meses = 9 / 12 = 0,75
CÁLCULO DEL CAPITAL , DEL TANTO Y DEL TIEMPO
Capital , tanto y tiempo en función del interés
I = Co.i.n
I
I
I
Co =
i=
n=
i.n
Co.n
Co.i
-1-

 Averiguar el capital que presté al 8 % simple anual durante 3 años, si me han
pagado de interés 3000€
I= 3000€
3000
i= 0,08
Co =
= 12500€
n = 3años
(0,08.3)
 Hallar durante cuánto tiempo expresado en días presté un capital de 10000€ al
12% anual simple si el interés recibido es de 174,25€, año natural.
Co = 10000€
i = 0,12
I = Co.i.n/365;
174,25 = (10000.0,12.n/365)
I = 174,25
174,25 = (1200/365).n
n?
n = 174,25 / 3,287 = 53 días
CÁLCULO DEL MONTANTE
Montante (Cn) es el valor de un capital en el momento (n), es decir, es la suma delcapital prestado más los intereses producidos en el tiempo que dura el préstamo
Cn = Co + I

=

Co + (Co.i.n)

Cn = Co ( 1+ i.n )

→

 Hallar el montante que alcanza un capital de 20000€ al 8% anual simple
durante 3 años.
Cn = 20000 ( 1+ 0,08.3) = 24800 €
El prestamista le presta los 20000€ y el prestatario le devolverá los 20000€ +
4800€ de intereses.
CÁLCULO DEL CAPITAL, DEL TANTO Y DEL TIEMPO ENFUNCIÓN DEL
MONTANTE
Cn
Co =
1 + i.n

Cn
i =
Co

1

Cn
-

n

n =

1
-

Co

i

 Hallar el capital que invertido al 9% anual simple durante 5 semestres alcanzó
un montante de 40000€
Cn = 40000€
I = Co.i.n/2
n = 5 semestres
40000
40000
i = 0,09
Co =
=
=
32653,06
Co?
1+0,09.5/2
1,225
 Hallar el tanto de interés unitario al que se prestó un capital de 40.000€ durante
5 años si el montante que alcanzófue de 46.000€
Co = 40.000
i = 0,15/5
n=5
46.000 = 40.000(1+i.5);
46.000/40.000 =
(1+i.5);
Cn = 46.000
1,15 – 1 = 5i ; i = 0,03

-2FRACCIONAMIENTO DEL TANTO DE INTERÉS
Tanto y tiempo siempre tienen que estar en las mismas unidades de medida, si no me
lo dan anual entonces es (ik ), k es el nº de partes en que dividimos el año.
En capitalización simple dos tantos unitarios anual y k-esimal seránequivalentes
cuando aplicados al mismo capital durante el mismo tiempo nos produzcan el mismo
interés o generen el mismo montante, es decir el tanto anual (i ) aplicado al interés
simple.

I = Co . ik . n.k → k-esimal

I = Co .i . n → anual
si subdividimos Co . ik . n.k
i12 =i/12
Tanto mensual :
i / 12
Tanto bimestral :
i/6
Tanto semestral :
i/2

= Co . ik .n.k

→

i = ik .k

→

tantocuatrimestral:
tanto trimestral:

ik = i / k

ej:

i/3
i/4

Por tanto, son proporcionales
 Hallar el interés que produjo un capital de 10.000€ invertido al 0,09 simple
anual durante 13 cuatrimestres.
Co = 10.000
i = 0,09
n = 13 cuatrimestres
I = (10.000 . 0,09 . 13/3)
I = 900 . 4,333 = 3.900
ik = i / k ; i3 = i / 3 = 0,09 / 3 = 0,03
I = (10.000 . 0,03. 13) = 3.900
INTERÉS NATURAL, INTERÉS COMERCIAL
Hay...