Capitulo 2 Potencia En Sistemas Monofasicos

POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS

POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFASICOS

2.1

Generalidades

En todo circuito eléctrico es de suma importancia determinar la potencia que se genera y
que se absorbe.
Todo aparato eléctrico tiene una capacidad para transformar energía eléctrica en otro tipo
de energía (Eléctrica, calorífica, mecánica, etc.), lo cual hace que el cálculo de la potencia
asociada sea desuma importancia.
La potencia instantánea está dada por el producto del voltaje instantáneo por la corriente
instantánea.
A los efectos de definir si la potencia es entregada ó absorbida por el elemento en estudio,
adoptaremos la siguiente convención de acuerdo a los diagramas de la figura 2.1 y 2.2.
a) Fuentes de tensión
+

+
u

±

u

i

±

i

-

Entrega potencia

Absorbe potencia

Figura 2.1Esquemas para determinar el sentido
de flujo de potencia en fuentes de tensión
b) Fuentes de corriente

+
i

u

i

u

Entrega potencia

+
Absorbe potencia

Figura 2.2 Esquemas para determinar el sentido de flujo
de potencia en fuentes de corriente

Ing. Julio Álvarez 11/09

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2.2

Elementos pasivos

El resistor es un elemento que absorbe energía y la transforma enforma irreversible. El
inductor y el capacitor por ser elementos que tienen capacidad de acumular energía en forma de
campo magnético y eléctrico, lo que permite que absorban ó entreguen energía durante pequeños
lapsos de tiempo. En la figura 2.3 se muestra los sentidos del flujo de potencia en los elementos
considerados pasivos.
u

u

-

+

+

-

R

R

Absorbe potencia

Absorbe potencia

i

u

iu

-

+

+

-

L

L

i

i

Absorbe potencia

Entrega potencia

u

u

-

+
i

+

-

C

i

Absorbe potencia

C

Entrega potencia

Figura 2.3 Esquemas para determinar el sentido de flujo
de potencia en elementos pasivos

2.3

Potencia instantánea
i(t)

+
R

u(t)

∼
-

L

Figura 2.4 Circuito compuesto por una resistencia y un inductor en serie
Si analizamos la potencia instantánea entregada por unafuente de tensión senoidal a un
elemento de un circuito, conformado por un resistor y un inductor como se muestra en la figura 2.4,
el valor de la misma esta dado por:

Ing. Julio Álvarez 11/09

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POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS

p(t) = u(t) . i(t)

Siendo :

u(t) = Um sen ωt
i(t) = Im sen (ωt - ϕ)

Im =

Um
2

2

2

R + ω ⋅L

ϕ = Arc tg

ω ⋅L
R

p(t) = Um sen ωt . Im sen (ωt - ϕ)
De acuerdo ala siguiente identidad trigonométrica:
sen (ωt - ϕ) = sen ωt cos ϕ - cos ωt sen ϕ

con lo que nos queda:

p(t) = Um Im sen ωt (sen ωt cos ϕ - cos ωt sen ϕ)
2

p(t) = Um Im (sen ωt cos ϕ - sen ωt cos ωt sen ϕ)

(1 - cos 2 ω t)
2
sen 2 ω t
senω t ⋅ cos ω t =
2
Um ⋅ Im
p(t) =
[(1 - cos 2 ω t) cos ϕ - sen 2 ω t ⋅ sen ϕ ]
2
sen 2 ω t =

De acuerdo a la definición de valores eficaces esta ecuaciónquedará:
p(t) = U.I cos ϕ - U.I cos 2ωt cos ϕ - U.I sen 2ωt sen ϕ
De la cual podemos analizar lo siguiente:

•

•

El primer término de la ecuación es constante y representa el valor
medio de la función, ya que los dos términos siguientes al
integrarlos en un período, su valor es cero, ó sea que
P = U.I cos ϕ (Potencia media, ó Potencia activa)
La frecuencia de la potencia instantánea es dos veces lafrecuencia
de la corriente ó de la tensión.

En el gráfico de la figura 2.5 vemos superpuestos los valores de tensión, corriente y
potencia instantáneos, para un circuito que presenta características “óhmico-inductivas”.

Ing. Julio Álvarez 11/09

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Potencia

Tensión

P

+

+

4

3

0
1

-

2

t

Corriente

Figura 2.5 Valores instantáneos de tensión, corrientey potencia en un circuito R-L
Vemos que la potencia instantánea, puede ser negativa y ello se debe a que siendo la red
pasiva, se está extrayendo energía almacenada en el campo magnético de los inductores ó en el
campo eléctrico de los capacitores. De la figura podemos efectuar el siguiente análisis, utilizando la
siguiente convención de signos:

La onda de corriente es
positiva con este...