Caracterización temporal de sistemas

Los sistemas en su sentido más amplio son una interconexión de componentes. Dispositivos o subsistemas en contextos que van del procesamiento de señales y comunicaciones a motores electromecánicos vehículos automotores y plantas de procesos químicos
Un sistema puede considerarse como un proceso en el cual las señales de entrada son transformadas por el sistema o provocan que éste responda dealguna forma, lo que da como resultado otras señales como salidas..

Por ejemplo.
Figura 1.1 Un circuito RC sencillo
con voltaje de la fuente v,
y voltaje del capacitor

Figura 1.1 Un circuito RC sencillo
con voltaje de la fuente v,
y voltaje del capacitor

Un sistema de alta fidelidad toma una señal de audio grabada y genera una reproducción de dicha señal Si el sistema de altafidelidad tiene controles de tono podemos cambiar la calidad en el matiz dela señal reproducida De manera similar, el circuito de la figura 1.1

Clasificación de sistemas

Sistema lineal:

Sistema no lineal:

Sistemas lineales e invariantes en el tiempo LTI

Definición

Señal a toda variación de una cantidad física (por lo general con el tiempo) susceptible de ser representadamatemáticamente y de la cual podemos obtener alguna información o realizar algún cambio.
Según su naturaleza podemos clasificar a las señales en dos grupos, a saber: las que pueden definirse en cada instante de un determinado intervalo, llamadas señales de tiempo continuo, y aquéllas que pueden representarse como una sucesión de de valores ordenados mediante un índice entero, llamadas señales de tiempodiscreto. (El uso de la palabra "Tiempo" establecida por el uso alude a que la mayoría de las señales procesadas dependen del tiempo, sin ser éste el caso general).
Con esto, definiremos como sistema a cualquier ente físico o proceso capaz de recibir una señal, denominada de entrada, o excitación ( x(t) ), y transformarla en otra señal que denominaremos de salida o respuesta. ( y(t) )
Segúnla naturaleza de las señales que los sistemas procesan, usualmente se los clasifica también como "de tiempo continuo" o "de tiempo discreto".
Linealidad
Se dice que un sistema es lineal si cumple con el llamado principio de superposición, el cual a su vez se compone de dos partes:
1. Homogeneidad: (1)
2. Aditividad: (2)
Combinando la (1) y la (2): (superposición)
Evidentemente,esto se cumplirá si el sistema, para obtener la salida, efectúa sobre la señal de entrada operaciones que son matemáticamente lineales, como ser: suma, multiplicación por una constante, diferenciación e integración.
A partir de esto es importante entender porqué las ecuaciones íntegro-diferenciales lineales son la herramienta apropiada para modelar matemáticamente la relación entrada-salida deeste tipo de sistemas, ya que en ellas, en su forma general, intervienen todas las operaciones antedichas.
Invariabilidad Temporal
Decimos que un sistema es invariante en el tiempo, si la respuesta del mismo no depende del momento en que es excitado, formalmente:

Esta es una propiedad importante del sistema, puesto que lo hace más predecible y posibilita su análisis pormedio de los métodos que estudiaremos mas adelante.
Físicamente, la invariabilidad temporal implica que los constituyentes de nuestro sistema, no se alterarán y conservarán sus propiedades con el paso del tiempo: "sus parámetros son constantes"
Por ejemplo, un circuito electrónico no sería invariante en el tiempo si sus componentes (resistencias, inductores, condensadores, etc...) cambiasen devalor, como sucede por degradación de los materiales que los componen, lo cual en general es un proceso lento.
Es importante señalar que la invariabilidad temporal del sistema establece que la ecuación diferencial lineal que lo define sea a coeficientes constantes, pues dichos coeficientes están definidos por los componentes físicos del sistema (resistencias, inductores, masas, resortes,...