Características de la onda senoidal
Páginas: 7 (1658 palabras)
Publicado: 30 de agosto de 2012
CARACTERÍSTICAS DE LA ONDA SENOIDAL
FUNCIÓN SENOIDAL
Sea una función senoidal de la forma
|[pic] |(4.1) |
donde Vm es la amplitud del valor máximo que tiene la función. La frecuencia está dada en radianes o frecuencia angular ( está dada en radianes por segundos(rad / s).
La función senoidal es una función periódica, definida para toda t
|[pic] |(4.2) |
donde T es el periodo, la función para un ciclo completo o periodo
|[pic]|(4.3) |
Por consiguiente, en un segundo la función pasa por 1/T ciclos, su frecuencia es
|[pic] |(4.4) |
Una expresión más general podemos escribirla como
|[pic]|(4.5) |
donde ( es el ángulo de fase, como está en radianes por segundo, ( debe expresarse en radianes. Sin embargo, los grados son medida para un ángulo.
Podemos escribir que [pic] se adelanta a [pic] por ( radianes o grados, como se muestra en la figura
Nótese que una faseadelantada positivamente (( > 0) implica un desplazamiento a la izquierda de la gráfica de la función. En general, las senoidales [pic] y [pic], están adelantadas por ((( (), es decir; que (2 está en retrazo con respecto a (1.
| Ejemplo: |[pic] |
| |[pic]|
(1 está adelantada con respecto a (2, o (2 está en retrazo con respecto a (1, por lo tanto
( ( ( = 30° ( ((12) = 42°
lo que significa que (1 se desplaza hacia la izquierda por 42° con respecto a (2,.
Esto no importa que tipo de funciónutilicemos, puesto que podemos realizar la conversión de una senoidal a cosenoidal o viceversa utilizando la siguiente identidad
|Ejemplo: |[pic] |
| |[pic]|
El defasamiento es de 30° ( 188° = (158°, es decir; (1 está adelantado de (2 o (2 atrazado de (1 por (158°.
La suma de una onda senoidal y una cosenoidal, el resultado es otra función senoidal de la misma frecuencia
Puede ser escrita como
|[pic]|(4.6) |
Haciendo uso de la trigonometría podemos transformar (4.6) de la forma
|[pic] |(4.7) |
De acuerdo a la figura 4.3 nos muestra el triángulo para la suma de dos ondas senoidales, de manera que
|[pic]|(4.8) |
El resultado es una senoidal de la misma frecuencia y el resultado es similar si sus fases son diferentes.
|Ejemplo: |Efectuar: ( 5 Cos 3t + 12 Sen 3t |
|EJERCICIOS: |...
FUNCIÓN SENOIDAL
Sea una función senoidal de la forma
|[pic] |(4.1) |
donde Vm es la amplitud del valor máximo que tiene la función. La frecuencia está dada en radianes o frecuencia angular ( está dada en radianes por segundos(rad / s).
La función senoidal es una función periódica, definida para toda t
|[pic] |(4.2) |
donde T es el periodo, la función para un ciclo completo o periodo
|[pic]|(4.3) |
Por consiguiente, en un segundo la función pasa por 1/T ciclos, su frecuencia es
|[pic] |(4.4) |
Una expresión más general podemos escribirla como
|[pic]|(4.5) |
donde ( es el ángulo de fase, como está en radianes por segundo, ( debe expresarse en radianes. Sin embargo, los grados son medida para un ángulo.
Podemos escribir que [pic] se adelanta a [pic] por ( radianes o grados, como se muestra en la figura
Nótese que una faseadelantada positivamente (( > 0) implica un desplazamiento a la izquierda de la gráfica de la función. En general, las senoidales [pic] y [pic], están adelantadas por ((( (), es decir; que (2 está en retrazo con respecto a (1.
| Ejemplo: |[pic] |
| |[pic]|
(1 está adelantada con respecto a (2, o (2 está en retrazo con respecto a (1, por lo tanto
( ( ( = 30° ( ((12) = 42°
lo que significa que (1 se desplaza hacia la izquierda por 42° con respecto a (2,.
Esto no importa que tipo de funciónutilicemos, puesto que podemos realizar la conversión de una senoidal a cosenoidal o viceversa utilizando la siguiente identidad
|Ejemplo: |[pic] |
| |[pic]|
El defasamiento es de 30° ( 188° = (158°, es decir; (1 está adelantado de (2 o (2 atrazado de (1 por (158°.
La suma de una onda senoidal y una cosenoidal, el resultado es otra función senoidal de la misma frecuencia
Puede ser escrita como
|[pic]|(4.6) |
Haciendo uso de la trigonometría podemos transformar (4.6) de la forma
|[pic] |(4.7) |
De acuerdo a la figura 4.3 nos muestra el triángulo para la suma de dos ondas senoidales, de manera que
|[pic]|(4.8) |
El resultado es una senoidal de la misma frecuencia y el resultado es similar si sus fases son diferentes.
|Ejemplo: |Efectuar: ( 5 Cos 3t + 12 Sen 3t |
|EJERCICIOS: |...
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