Carcel

Trabajo final de cálculo

Presentado al profesor: Jhon Freddy Tobón Jaramillo

Presentado por: Carlos Andrés Valencia Agudelo

Grado: 11Ac2

Colegio Nuestra Señora Del Rosario Neira

Neira-Caldas
16/Nov./2012

Trigonometría básica

Introducción
Imagina que deseas saber la altura de un faro y lo único que conoces es que la sombra del mismo mide unos 60 pies de longitud desde labase del faro. También conoces que el Sol se encuentra en un ángulo ascendente de 30º. ¿Cómo determinar la altura del faro? Esta y otras preguntas las podemos contestar con un conocimiento básico de trigonometría.
En esta lección estudiaremos las funciones trigonométricas en términos de los ángulos y su aplicación en el estudio de los triángulos rectángulos

Objetivos:
Terminada la lección:* Definirás las funciones trigonométricas a partir del triángulo rectángulo.
* Utilizarás las funciones trigonométricas para hallar las medidas desconocidas de un triángulo rectángulo.
* Seleccionarás correctamente la función trigonométrica apropiada para resolver los problemas.

Los ángulos.

Un ángulo se define como el resultado de la intersección de dos rayos. Los rayos quecomponen el ángulo se denominan lados, mientras que el punto de intersección se denomina vértice.
En la trigonometría suele distinguirse entre los lados del ángulo, llamándolos lado inicial y lado final. Es muy común en pensar en los ángulos como el resultado de la rotación de uno de los rayos desde el lado inicial hasta el lado final con el vértice fijo. Si la rotación ocurre en contra de lasmanecillas del reloj, se dice que el ángulo es positivo; si por el contrario el rayo rota en dirección de las manecillas del reloj, decimos que el ángulo es negativo.

Existen varias unidades para medir los ángulos, las más comunes son los grados y los radianes. En esta lección utilizaremos los grados como la unidad para expresar la medida de los ángulos. Se define un grado como 1/360 de la rotacióncompleta del rayo. La medida del ángulo puede ser positiva o negativa. Depende de la dirección en que rotara el rayo que forma el ángulo. Por ejemplo, el ángulo formado por una rotación completa en contra de las manecillas del reloj, tiene una medida de 360°.

Un cuarto de rotación a favor de las manecillas del reloj, forma un ángulo cuya medida es de -90°.

Un ángulo de 0° resulta cuando noocurre la rotación y ángulos mayores de 360° son posibles si pensamos en una rotación más allá de una revolución completa. Por ejemplo, dos rotaciones completas a favor de las manecillas del reloj producen un ángulo de -720°, mientras que tres rotaciones producirían un ángulo de 1080°.
Ahora que ya sabes medir ángulos podemos hablar de los triángulos rectángulos.

Los triángulos rectángulos

Lostriángulos son figuras geométricas con tres lados y tres ángulos. Existen varios tipos de triángulos, entre ellos el triángulo rectángulo. Este tipo de triángulo se caracteriza por tener uno de sus ángulos con medida igual a 90°. A este ángulo también se le conoce como ángulo recto. La suma de todos los ángulos en un triángulo es de 180°. En el caso de los triángulos rectángulos, como el ángulorecto mide 90°, entonces los otros dos ángulos sumados son igual a 90°.

El lado que queda opuesto o de frente al ángulo recto, siempre es el lado más largo. A este lado lo denominamos hipotenusa. Los otros dos lados del triángulo lo denominamos catetos. Así que los lados de un triángulo rectángulo están compuestos por la hipotenusa y los catetos. Al igual que con los ángulos de los triángulos,existe una relación entre los catetos y la hipotenusa. Según postulara el matemático Pitágoras en su teorema, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Funciones trigonométricas 

La trigonometría es el estudio de la relación entre los lados y los ángulos del triángulo rectángulo. Muchas aplicaciones de la trigonometría dependen de esta relación. A estas...