UNIVERSIDAD DEL NORTE Area de Ciencias B´sicas. Departamento de Matem´ticas. a a Algebra Lineal M. Sc. Sebasti´n Casta˜ eda H- I semestre de 2010 a n 1. Resuelva el sistema en R4 :  6x1 + 3x2 − 9x3 − 12x4    3x1 + x2 − 3x3 − 6x4  5x1 + x2 − 3x3 − 10x4   −x1 − x2 + 3x3 2x4    x1 + x2 − x3 + 4x4 2. Sean v = (1, 3), w = (−3, 5), u = (−1, 11) ⊆ R2 . (a) Demuestre que v es combinaci´n lineal de w y u. o (b) Demuestre que v, w, u = R2 . (c) Demuestre que dos cualesquiera de los vectores generan a R2 . (d) Demuestre que el vector nulo 0R2 = (0, 0) se puede obtener de infinitas formas como una combinaci´n lineal de los tres vectores dados, pero de maneraunica o ´ como una combinaci´n de s´lo dos de ellos. o o 3. Determine, en cada caso, el complemento ortogonal del conjunto S dado. (a) S = {(1, 3)}. (b) S = {(1, 3), (2, 4)}. (c) S = {(1, 3), (2, 4), (5, −1)}. (d) S = {(1, 3, −2)}. (e) S = {(1, 3, −2), (−3, 1, 5)}. (f) S = {0Rn }. (g) S = Rn . 4. Demuestre que si v = (v1 , v2 , v3 ), w = (w1 , w2 , w3 ) ∈ R3 son vectores no paralelos, entonces el complemento ortogonal de S = {v, w} es el subespacio de R3 generado por el vector v × w = (v2 w3 − v3 w2 , v3 w1 − v1 w3 , v1 w2 − v2 w1 ) (1)

= −5 = −4 = 10 = 3 = 5

El vector v × w es denominado el producto cruz de v por w y puede definirse tambi´n paravectores cualesquiera v y w. e 5. En cada caso indique si, en el espacio indicado, el subconjunto dado es l.i o l.d. (a) En R2 : i. {(1, 2), (3, 6)}. ii. {(1, 2), (3, −5).

iii. {(1, 1), (0, 3), (−5, 6)}. (b) En R3 : i. {(1, 1, 2), (−1, 1, 3), (0, 4, 7)}. ii. {(1, 1, 2), (−1, 1, 3), (1, −3, 2). iii. {(1, 0, 4), (0, 1, 0), (−1, 3, 1), (1, 5, −6)}. (c) En Z3 : 5 i. {(1, 1, 2), (4, 4, 1)}. ii. {(1, 1, 2), (4, 4, 0)}. iii. {(1, 1, 2), (4, 4, 0), (2, 3, 1)}. (d) En P3 (R): i. {1, 1 + x, x3 }. ii. {1, x, x2 + x, x3 + 1}. iii. {2 − x, 3 + x2 , 7 − 2x + x2 }. (e) En R2×2 : i. ii. 1 2 1 −1 0 1 , , 0 3 0 2 2 5 . .

1 2 1 −1 0 1 3 3 , , , 0 3 0 2 2 5 0 8

6. En [continua]

Leer Ensayo Completo

Cite este ensayo

APA

(2010, 11). Caritas.com. BuenasTareas.com. Recuperado 11, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Caritas-Com/1084098.html

MLA

"Caritas.com" BuenasTareas.com. 11 2010. 2010. 11 2010 <http://www.buenastareas.com/ensayos/Caritas-Com/1084098.html>.

MLA 7

"Caritas.com." BuenasTareas.com. BuenasTareas.com, 11 2010. Web. 11 2010. <http://www.buenastareas.com/ensayos/Caritas-Com/1084098.html>.

CHICAGO

"Caritas.com." BuenasTareas.com. 11, 2010. consultado el 11, 2010. http://www.buenastareas.com/ensayos/Caritas-Com/1084098.html.