Carl sagan

* BIOGRAFIA DE CARL SAGAN
(Nueva York, 1934-Seattle, EE UU, 1996) Astrónomo estadounidense. Cursó estudios en la Universidad de Chicago, donde se doctoró en astronomía y astrofísica en 1960. Posteriormente fue profesor de la Universidad de Berkeley, de la Universidad de Harvard y, a partir de 1968, de la Cornell University. En 1970 fue nombrado director del Centro de Estudios Planetarios.Colaborador habitual de la NASA, ideó los mensajes radiotelegráficos enviados por las sondas Pioneer 10 y 11 al espacio exterior para contactar con posibles civilizaciones extraterrestres. Contrario a la proliferación del arsenal nuclear, de cuyos peligros advirtió, fue un prolífico escritor de ciencia ficción, y en 1978 fue galardonado con el Premio Pulitzer por su obra Los dragones del Edén:especulaciones sobre la evolución de la inteligencia humana, si bien adquirió fama y popularidad por su obra Cosmos, que en 1980 fue convertida en serie televisiva y constituyó un éxito mundial.

DEFINICIONES
PUNTO
El punto geometría, es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otroselementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es un elemento geométrico a dimensional, no tiene ni volumen, ni área ni longitud ni otro análogo dimensional; no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadaspreestablecido.

LINEA
La línea es el elemento básico de todo grafismo y uno de los más usados, teniendo tanta importancia en un grafismo como la letra en un texto. Representa la forma de expresión más sencilla y pura, pero también la más dinámica y variada. Está formada por la unión de varios puntos en sucesión, pudiéndose asimilar a la trayectoria seguida por un punto en movimiento, por lo que tienemucha energía y dinamismo. Su presencia crea tensión y afecta al resto de elementos cercanos a ella.

SEGMENTO
Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.
Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, lospuntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

PLANO
El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamentepuede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

VOLUMEN
El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensione

* PROPIEDADESDE LOS REALES CON EJEMPLO:
1. Cerradura, la suma o multiplicación de dos números reales, siempre da un número real. Ejemplo: Sean a, b e R

a + b e R (a) (b) e R
 
2. Conmutativa, El orden en que se agrupen los sumandos o factores, no altera el resultado de la operación. Ejemplo: Sí se tiene que:

a, b € R a + b = b + a (a) (b) = (b) (a)
 
3. Asociativa. La suma o lamultiplicación, no se alteran, por la forma en que se agrupen los sumandos o factores, respectivamente.

Ejemplo : Sean a, b, c e R Entonces: a + (b+c) = (a+b) + c
a (b c) = (a b) c
 
4. Neutro aditivo. Se define con este nombre al número cero, ya que cuando se suma con cualquier número real, el resultado es el mismo número.

Ejemplo: Sí a e R
entonces : existe un elemento 0/ 0 e R de tal...