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CAPÍTULO III 
MOMENTO DE INERCIA EN ÁREAS PLANAS 

Este  capítulo   comprende  diver sas  propied ad es  geométricas  de  seccio nes  (para  casos 
prácticos,  seccio nes  de  vigas)  siendo   la  más  importante  el  mo mento  d e  inercia.  Entre  otras 
propied ad es  estud iad as  están    los  co ncepto s  d e  centro ide,  radio   d e  giro  y  el  teorema  de 
Steiner o de los ejes p aralelos. 

3.1 CENTROIDE 

Antes  de  poder  empezar  a  definir  el  concepto   de  momento   de  inercia  es  necesario  entender 
co mpletamente lo que es u n centroid e  y có mo se obtiene. E l centro ide d e un área se refiere a l 
pu nto que d efine el centro geométrico d el área. 

El enfoqu e dado  al estud io del centro ide es ejemplificar  có mo  se  ob tiene el centroide de una 
sección  compuesta  po r  d iferentes  áreas  geométricas.  Puesto  que  el  co ncepto   b ásico   no 
necesita  gran  atención  por  su  simp licidad,  se  empieza  po r  resolver  u n  ejemplo  de  u na 
sección compu esta. 

Para  fines  práctico s,  el  paqu ete  estud ia  una  secció n  transversal  q ue  se  obtiene  d e  una  viga 
cargad a  mediante  una  animació n  (Figu ra 3 .1  y  3 .2).  Esto  para  captar  la  atenció n  d el  usuario 
y  vea alguna de las aplicaciones inmediatas del concepto .

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F ig u r a  3 .1 Viga 

F igu r a  3.2 Sección transversal de viga 

Obtenida la secció n,  se d ivide en áreas sencillas,  manejand o diferentes colo res para cada u na 
y  así  poder  distinguirlas  fácilmente.  A  continuació n  se  presentan  las  dimensiones  d e  cada 
área, cada d ato  d e un co lo r diferente, lo cu al será de ayud a po steriormente (Figu ra 3.3 ).

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F ig u r a  3.3 División d e la sección 

Se le da la opció n al u suario de elegir  qué respecto a que eje desea obtener  el centroid e.  Una 
vez  q ue  este  seleccio na  u na  op ció n  aparece  el  eje  de  referencia  necesario .  Tamb ién  se presentan la distancia d e los centro id es d e cad a área ind ividu al hacia el eje (Figura 3.4). 

F igu r a  3.4 Punto de d ecisió n 

Aparece la d emostración d e la fórmula de centroide de áreas co mpuestas:

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x = 

Sx  Ai  
i
SAi  

Los  mo mentos  estático s  del  área  total  del  eje  x/ y  d eb erán  ser  igual  a  la  sumatoria  de 
mo mentos estáticos de las áreas parciales respecto al mismo  eje. Segu ido  d e esto se visualiza 
la exp resió n necesaria para obtener el centroide d esead o. 

Al aplicar la exp resió n del centro ide en el paqu ete se o bserva cómo los d atos son arrastrados 
desde  la  figura  de  la  sección  transversal  hasta  la  fórmu la.  Co n  ayu da  d e  lo s  colores  el 
usu ario  puede ubicar de dónde pro viene cada d ato  y así comprend erá más ráp ido  cómo debe 
usarse la expresión (Figu ra 3.5 ). 

F ig u r a  3.5 Obtención la coo rdenada y d el centroide 

Terminada la ob tenció n d e un centroide, el u su ario vuelve a  enco ntrar la opció n p ara d ecid ir 
si d esea ver el ejemp lo del centro ide respecto al otro eje o seguir a otro tema.

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3.2 MOMENTO DE INERCIA 

La integral

I x  =  ò y 2 dA 
A representa el mo mento de inercia respecto al eje x. Popov d ice: 

“  La  integral  depend e  sólo  de  las  propiedades  geométricas  del  área  transversal.  E n  mecánica  esta 
cantidad  lleva el  nombre d e  momento de inercia  (o  momento  de  segund o  orden)  del área de la  sección 
respect o  al  eje  centr oidal,  cuando  y  se  mide  d esde  tal  eje.  Es  una  constante definida  para  l a forma  d el 
área en particular y se designa por I  ”  (1982). 

El  paqu ete  trata  d e  la  manera  más  p ráctica  po sible  el  concep to  de  mo mento  d e  inercia, 
pu esto que es una propied ad  geo métrica  y sin ningu na representación física 

Para  iniciar  se  to ma  la  sección  tra nsversal  de  una  viga  y  en  ella  se  d efinen  d A  y y  (Figura 
3.6). ...