Carta smith

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Práctica 8: Carta de Smith

Objetivo
• Familiarización con el manejo de la Carta de Smith.

Contenidos
• • • • Representación de impedancias y admitancias. Obtención de parámetros de las líneas empleando la Carta de Smith. Adaptación de impedancias mediante cortocircuito variable. Líneas con perdidas.

Preparación Previa:
Estudio de los conceptos básicos de la Carta de Smith: −Construcción. − Representación de impedancias y admitancias. − Obtención de parámetros de la línea: coeficiente de reflexión, relación de onda estacionaria, impedancia vista desde un punto. − Adaptación de impedancias. Para la realización de la práctica es necesario el siguiente material: lápiz, regla, compás y 3 cartas de Smith como mínimo (cada bloque de cuestiones se puede realizar en la misma carta deSmith).

Bibliografía
[1] S. Y. Liao. Microwave devices and circuits, pp. 82-95, Prentice-Hall. 1990. [2] S. V. Marshall, G.G. Skitek. Electromagnetic concepts and applications, pp. 398-413, Prentice Hall Int. Ed. 1990. [3] D. K. Cheng. Field and Wave Electromagnetics, pp. 485-509, AddisonWesley Pub. Co. 2ª ed. 1989. [4] N. N. Rao. Elements of Engineering Electromagnetics, pp. 469-490, PrenticeHall Int. Ed. 1994. [5] J. D. Krauss. Electromagnetics, pp. 509-521, Mc.Graw-Hill Inc. 4ª Ed. 1992.

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Introducción
La carta de Smith consiste en la representación gráfica, en el plano del coeficiente de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta gráfica permite la obtención de diversos parámetros de las líneas de transmisión y la resolución de problemasde adaptación de impedancias, evitando las operaciones con números complejos que suelen implicar estos cálculos. Construcción de la carta de Smith Recordemos la expresión del coeficiente de reflexión en la carga, Γ, en función de ésta, ZL, y de la impedancia característica de la línea, Z0:

Γ=

Z L − Z0 = Γ e jθL = Γr + jΓi Z L + Z0

(1)

que se puede expresar en forma de módulo y fase Γ ejθL , o como parte real e

imaginaria Γr + jΓi . La impedancia de carga ZL, normalizada con respecto a la impedancia característica de la línea Z0, también puede escribirse en sus partes real e imaginaria como:

ZL 1 + Γ = = r + jx Z0 1 − Γ
donde: r es la resistencia normalizada x es la reactancia normalizada A partir de (1) y (2) se pueden obtener las partes real e imaginaria de Γ:
Γ = Γr +jΓi = ( r + jx ) − 1 r2 − 1 + x2 2x = +j 2 2 ( r + jx ) + 1 ( r + 1) + x ( r + 1) 2 + x 2

(2)

(3)

Tomando las dos ecuaciones contenidas en (3) para las partes real e imaginaria y por eliminación de r o x, respectivamente, pueden obtenerse las siguientes ecuaciones:

r ⎞ ⎛ ⎛ 1 ⎞ 2 ⎜ Γr − ⎟ + Γi = ⎜ ⎟ 1+ r ⎠ ⎝ ⎝1 + r ⎠

2

2

(4)

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(Γr − 1) + ⎛ Γi − 1 ⎞ = 12 ⎜ ⎟ x⎠ x ⎝
22

(5)

Si representamos la ecuación (4) sobre el plano ( Γr , Γi ) para valores de r constante, las gráficas obtenidas son círculos de radio 1/(1 + r ) centrados en el eje real en los puntos: Γr = r /(1 + r ) , Γi = 0 . Los distintos valores de r dan lugar a círculos de radio diferente con centro en distintas posiciones del eje real. La figura 1 muestra, en línea continua, los casos r=0,0.5, 1 y 2. Todos los círculos pasan por el punto (1, 0). La ecuación (5), para valores de x constante, también describe círculos de radio 1 / x , centrados en Γr = 1 , Γi = 1 / x . En la figura 1 se muestra, en línea

discontinua, los casos para x=0, ±0.5, ±1 y ±2. Nuevamente, todos los círculos pasan por el punto (1, 0).

1 x=1 x=0.5 0.5 r=0 x=2

P |Γ| θΓ

r=0.5 x=0

r=2 r=1

Γi

0c.c.
-0.5 x=-0.5 x=-1 -1 -1 -0.5 0 0.5 x=-2 1

c.a.

Γr
Figura 1. Carta de Smith

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Representación de impedancias normalizadas
La intersección de un círculo r y un círculo x define un punto que representa una impedancia normalizada: r+jx. Por ejemplo: el punto P de la figura 1 representa la impedancia normalizada 0.5+j un cortocircuito, Γ = −1 , se representa en el punto (-1, 0)...
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