Carta c

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CARTA “C”
* En el control por número de defectos, utilizando un gráfico c, lo que se contabiliza es el total de defectos en la muestra.
* Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción.
* El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.
* La muestra es constante.
*Principales objetivos:
* Reducir el costo relativo al proceso.
* Determinar qué tipo de defectos no son permitidos en un producto.
* Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de producto. Esto es determinar cuántos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades de producto, 10 unidades, etc.

* Los límites decontrol se calculan mediante las siguientes fórmulas:

*
*

* Donde:
= total de defectos/ número de unidades de producto.

Ejemplo:
En la siguiente tabla tenemos el número de unidades de defectos observados en 26 muestras sucesivas de 100 filtros de seguridad.

Se han observado 20 piezas de material textil con el siguiente resultado en número de defectos:
Muestra | NºDefectos | | Muestra | Nº Defectos |
1 | 3 | | 11 | 2 |
2 | 4 | | 12 | 6 |
3 | 3 | | 13 | 3 |
4 | 2 | | 14 | 4 |
5 | 1 | | 15 | 7 |
6 | 6 | | 16 | 3 |
7 | 4 | | 17 | 2 |
8 | 5 | | 18 | 4 |
9 | 7 | | 19 | 1 |
10 | 2 | | 20 | 3 |

Estudia si el proceso ha estado bajo control estadístico con respecto al número de defectos. 

Realizamos una recopilación de los datosofrecidos por el enunciado del problema:

· Carta de control C, número de defectos.
· Número de muestras: m = 20.

Nos piden obtener la carta de control del número de defectos, C, cuyos límites de control son:

Siendo:

· 

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los límites de control de la carta de defectos, C:

Observamos que el límite inferior se ha ajustado a cero,esto es así ya que no es posible un valor negativo para el número de defectos.

Debemos representar la carta de control C, del número de defectos, pero antes, debemos obtener los límites σ y 2σ de la misma, para su posterior análisis mediante el método: Western Electric Handbook 1956.

Para obtener los límites de advertencia σ y 2σ, existen dos formas, una es mediante una simple regla de tres,y la otra, algo más sofisticada, es obteniendo el valor de σ.

En este caso, usaremos la regla de tres para obtener los límites de control de advertencia.

- Para el límite superior:

(LSC - LC)/3 = (9.2921 - 3.6)/3 ≈ 1.897367

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· c + 2·σ = 3.6 + 2·1.897367 = 7.394734

Para los límites de advertencia de control σ son:

· c+ σ = 3.6 + 1.897367 = 5.497367

- Para el límite inferior:

(LC - LIC)/3 = (3.6 - 0)/3 = 1.2

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· c - 2·σ = 3.6 - 2·1.2 = 1.2

Para los límites de advertencia de control σ son:

· c - σ = 3.6 - 1.2 = 2.4

Podemos comprobar, que tanto para el límite superior como para el inferior, el valor no es el mismo.

Y en estemomento, estamos en disposición de realizar la gráfica de control C:

Podemos observar que ya todos los puntos están dentro de los límites de control, pero aun así, el proceso sigue estando fuera de control, ya que 4 de 5 puntos consecutivos están a una distancia 1σ o superior de la línea central.

Los puntos son:

· 9: 1σ superior.
· 10: 1σ inferior.
· 11: 1σ inferior.
· 12: 1σ superior.
· 13:LC inferior.

Por lo tanto, el proceso del número de defectos de la carta C, está fuera de control.

CARTA “U”
Pertenece a la tipo de cartas de control de atributos. Esta carta consiste en el número de defectos por unidad. Sea U, el número de defectos por unidad en una muestra aleatoria de tamaño n.
El diagrama u se basa en el promedio de defectos por unidad inspeccionada:
u =

*...
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