Cartas de control cusum y ewma

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Cartas de Control CUSUM, EWMA. Monitoreo y control de procesos con variables múltiples
Métodos Estadísticos II

   

 
 
 
Anyer Castellano C.I. 16.528.334 

Mérida, Diciembre 2010.

CAPITULO 8. Cartas de control CUSUM y EWMA
Ejercicio 8.1 Los datos siguientes representan observaciones individuales del peso molecular tomadas cada hora en un proceso químico. Numero deObservación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X 1045 1055 1037 1064 1095 1008 1050 1087 1125 1146 1139 1169 1151 1128 1238 1125 1163 1188 1146 1167

El valor objetivo del peso molecular es 1050 y se piensa que la desviación estándar del proceso es aproximadamente σ=25. a) Establecer una cusum tabular para la media de este proceso. Diseñar la cusum para detectar con rapidez uncorrimiento de aproximadamente 1σ en la media del proceso. µ=1050 σ=25 k=1/2 → K=kδ=1/2(1075-1050)=12.5 h=5 → H=5σ=125

Las cusum unilaterales superior e inferior vienen dadas por: á 0, á 0, Donde los valores iniciales son: Para la primera muestra, sería: á 0,1045 á 0, 1050 1050 12.5 12.5 1045 0 0 0 0 0

La siguiente tabla muestra el cálculo de las cusum unilaterales para cada observación:Tabla 1. Cálculos de la CUSUM del ejercicio 8‐1 

Observación  Xi  Xi ‐1062,5           1  1045  ‐17,5 2  1055  ‐7,5 3  1037  ‐25,5 4  1064  1,5 5  1095  32,5 6  1008  ‐54,5 7  1050  ‐12,5 8  1087  24,5 9  1125  62,5 10  1146  83,5 11  1139  76,5 12  1169  106,5 13  1151  88,5 14  1128  65,5 15  1238  175,5 16  1125  62,5 17  1163  100,5 18  1188  125,5 19  1146  83,5 20  1167  104,5

Ci +   0    0 0 01,5 34 0 0 24,5 87 170,5 247 353,5 442 507,5 683 745,5 846 971,5 1055 1159,5

N+  0 0 0 1 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1037,5‐Xi     ‐7,5  ‐17,5  0,5  ‐26,5  ‐57,5  29,5  ‐12,5  ‐49,5  ‐87,5  ‐108,5  ‐101,5  ‐131,5  ‐113,5  ‐90,5  ‐200,5  ‐87,5  ‐125,5  ‐150,5  ‐108,5  ‐129,5 

Ci‐  0     0  0  0,5  0  0  29,5  17  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

N‐  0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

La figura 1 muestra la representación grafica de la cusum tabular calculada anteriormente.

CUSUM
1400 1200 1000 800 CUSUM 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ‐200
Figura 1.CUSUM TABULAR EJERCICIO 8.1 

CUSUM Superior CUSUM Inferior LSC LIC

 

 

Los cálculos de las cusum de la tabla 1 indican que la cusum del lado superior en elperiodo 10 es 170,5. Puesto que se trata del primer periodo en el que 125, se concluiría que el proceso está fuera de control en ese punto. El contador N+ registra el número de periodos consecutivos desde que la cusum del subió por encima del valor cero. Puesto que en N+=3 en el lado superior periodo 10, se concluiría que la última vez que el proceso estuvo bajo control fue en el periodo 10-3=7, por loque el corrimiento ocurrió posiblemente entre los periodos 7 y 8. b) ¿La estimación de σ usada en el inciso a) de este problema es razonable?
RM  10 18 27 31 87 42

37 38 21 7 30 18 23 110 113 38 25 42 21   738 19 38,8421  38,8421 1.1280 34,4335 

Ejercicio 8.2 Resolver de nuevo el ejercicio 8-1 usando una cusum estandarizada. µ=1050 σ=25 k=1/2 → K=kδ=1/2(1075-1050)=12.5 h=5 → H=5σ=125 Paraesta cusum se estandariza la variable:

Por lo tanto las cusum unilaterales se definen como: á 0, á 0,

En la tabla 2 se muestran los cálculos para cada observación.
Tabla 2. Cálculos de la cusum Estandarizada. Ejercicio 8‐2 

Periodo    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 

Yi    ‐0,2  0,2  ‐0,52  0,56  1,8  ‐1,68  0  1,48  3  3,84  3,56  4,76  4,04 3,12  7,52  3  4,52  5,52  3,84  4,68 

Yi‐0,5    ‐0,7  ‐0,3  ‐1,02  0,06  1,3  ‐2,18  ‐0,5  0,98  2,5  3,34  3,06  4,26  3,54  2,62  7,02  2,5  4,02  5,02  3,34  4,18 

Ci + 0  0  0  0  0,06 1,36  0  0  0,98  3,48  6,82  9,88 14,14  17,68  20,3  27,32  29,82  33,84  38,86 42,2  46,38 

N+ 0  0  0  0  1 2  0  0  1  2  3  4 5  6  7  8  9  10  11 12  13 

‐0.5‐yi   ‐0,3  ‐0,7  0,02  ‐1,06...
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