Cartas de control

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CARTAS DE CONTROL CON SPSS

Autor: Guillermo Sánchez, http://web.usal.es/~guillerm/
Universidad de Salamanca
Junio 2000
1 CARTAS O GRÁFICOS DE CONTROL

Las cartas, o gráficos, de control es un método para controlar estadísticamente un proceso detectando cuando este está fuera de control.

Las más usadas son las Shewhart. Tienen una forma como la de la figura.

De un proceso acontrolar se toman muestras en intervalos aproximadamente regulares. De cada muestra se mide una o varias variables (cartas de control por variables) o se determina el número o porcentaje de uds defectuosas en la muestra (cartas de control por atributos). Las muestras correspondientes a un mismo intervalo constituyen un subgrupo. Los intervalos pueden ser definidos en términos de tiempo (ej.: 5 muestrascada hora o turno) o de cantidad (ej.: 5 muestras cada 1000 uds fabricadas).

Los valores medidos se comparan con unos límites (líneas paralelas al eje OX). Los límites mas comunes son los siguientes:

Límites naturales del proceso .- Aquellos límites entre los que se mueve el proceso sin que podamos mejorarlo. Los límites naturales habitualmente se utilizan como Límites de Control (LC),normalmente se establecen dos límites: El Límite superior de control (LSC o UCL) y el el inferior (LIC o LCL), paralelos a una línea central (CL) representativa del valor medio.

Límites de Tolerancia (LT) y Especificación (LE).- Aquellos entre los que puede oscilar los valores individuales de la característica que controlamos para que el producto sea aceptable

La relación entre los LT/LC nosda una idea sobre la capacidad que tiene nuestro proceso. Mientras mayor sea está relación mejor será la capacidad del proceso.

1.1 Cartas de control por variables

Para cada subgrupo una o más característica son medidas (nos vamos a referir solo a los casos en los que se control una sola variable). Para cada subgrupo se calculan diversos estadísticos, tales como media del subgrupo, ,recorrido, R, o la desviación estándar s.

1.1.1 Límites

Una carta de control Shewhart consisten en un gráfico formado por una línea central (CL) y dos líneas paralelas una por encima, Límite Superior (UCL) , y otra por debajo. límite inferior (LCL). Para cada grupo se van representando los valores de , R, o s, etc, si están comprendidos en el intervalo (UCL, LCL) se dice que el proceso estábajo control, en caso contrario el proceso puede estar descontrolado

En el supuesto en el que la característica a controlar sea una variable continua, como es nuestro caso, las medias de las muestras que se vayan tomando seguirán aproximadamente una distribución N(,). los Límites de control se consideran habitualmente aquellos que contienen el 99.97% de la producción. Por tanto vendrán dadospor: LC = ±3.

En general los límites de control vienen dados por LC = z ±k  donde los valores de k dependerán del tipo de carta de control que se vaya a elaborar. Los programas estadísticos estos incorporan los algoritmos de cálculo apropiados para calcularlos.

Estos límites puede ser conocidos por experiencias previas y de no ser así es necesario estimarlos (fase llamada "estudioinicial") a partir de las observaciones de varios subgrupos (normalmente se utilizan las observaciones de al menos 25 subgrupos).

1.1.2 Tipos.

Los tipos mas frecuentes de cartas de control para una sola variable son:

 Medias y recorridos (X-barra, R)
 Medias y desviaciones típicas (X-barra, S)
 Mediana y recorridos (X-med, R)
 Valores individuales (X-ind)

1.1.3 Desde el punto de vistaestadístico ¿Qué es un gráfico de control?

Supongamos que un torno automático está fabricando ejes con diámetros con una distribución normal de  = 22.45 mm y  = 0.05 mm. Por tanto:
LT = 22.45 ± 3x0.05
Es decir: el 99.73% de los ejes estarán comprendidos en el intervalo (22.60, 22.30) mm
Si extraemos una muestra n = 5, de media = 22.45 y s = 0.05 mm, podemos decir que el 99.73% de...
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