Caso de optimizacion en granja

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Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40.000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno(mediados de septiembre a mediados de mayo) y 4000 horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas horas-hombre, los jóvenes de la familia la emplearían para trabajar enun campo vecino por $5 la hora durante los meses de invierno y por $6 la hora en verano.
Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosechas y dos tipos de animales de granja:vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversión, pero cada vaca requeriría un desembolso de $1200 y cada gallina costara $9

Cada vaca necesita 1,5 acres, 100horas-hombre durante el invierno y otras 90 horas hombre en el verano, produciendo cada una un ingreso anual neto de $1000 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno,0,6 horas hombre en el invierno, 0,3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5.
Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita al ganado a un máximo de 32 vacas.
Lasestimaciones de horas-hombre y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son las dadas por la tabla.

[pic]

La familia quiere determinar cuantos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha ycuantas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso anual neto.
En este problema se tiene un conjunto de recursos limitados que determinan las restricciones del problema. Estos recursosestán relacionados con el terreno, el capital, la mano de obra y la capacidad de los gallineros y corrales. Utilizaremos las siguientes variables de actividad, objeto de la decisión:

x1: numero devacas
x2: numero de gallinas
x3: acres de soja
x4: acres de maíz
x5: acres de avena

En lo referente al recurso del capital, la ecuación correspondiente se expresa como:
[pic]
Para el recurso...
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