Caso kiko

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UNIVERSIDAD ESAN

MAESTRIA EN ADMINISTRACION

ASIGNATURA : TOMA DE DECISIONES GERENCIALES
TITULO TRABAJO : CASO: “HAGA NEGOCIOS CON KIKO”


Planteamiento del problema
En un programade juegos te dan la opción de tres puertas: Detrás de una puerta hay un automóvil último modelo y detrás de los otros hay yucas. Se escoge una puerta, por ejemplo la “A”, y KiKo, que sabe lo que estádetrás de las puertas, se abre otra puerta, por ejemplo la “C”, que tiene una yuca. A continuación, dice: "¿Quieres coger la puerta “B”?" ¿Se debe ser indiferente antes esas 2 opciones?

Formulaciónmatemática
La solución anterior puede ser formalmente probada usando el teorema de Bayes:

C: puerta donde se oculta el carro,
S: puerta elegida por el jugador
H: puerta se abrió por kiko.Como la colocación del auto es al azar, todos los valores de C tienen la misma probabilidad. La probabilidad de C es entonces

,

Para cada valor de C. como la elección inicial del jugador esindependiente de la colocación del auto, las variables C y S son independientes. De ahí que la probabilidad condicional de C dado S es:

,

Para cada valor de C y S. El comportamiento de Kiko serefleja en los valores de la probabilidad condicional de H dado C y S:

| |   | si H = S, (Kiko no puede abrir la puerta elegida por el jugador) |
| |   | si H = C, (Kiko no puede abrir una puertacon un auto detrás de él) |
| |   | si S = C, (las dos puertas sin auto son las mismas probabilidades de ser abierto) |
| |   | si H C y S  C, (sólo hay una puerta abierta a disposición) |Utilizando el teorema Bayes para calcular la probabilidad de encontrar el auto detrás de cualquier puerta, tras la selección inicial y la apertura de una de las puertas por KiKo. Esta es laprobabilidad condicional de C dado H y S:

Donde el denominador se calcula como la probabilidad marginal:

.

Por lo tanto, si el jugador selecciona inicialmente la puerta “A”, y Kiko abre la puerta...
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