casos de limites en el infinito

Límites en el infinito
 

El infinito es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro.
Uno entre infinitoEmpecemos por un ejemplo interesante.
Pregunta: ¿Cuál es el valor de 1/∞ ?

Respuesta: ¡No lo sabemos!
 ¿Por qué no lo sabemos?
La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea.Así que 1/∞ es un poco como decir 1/belleza o 1/alto.
A lo mejor podríamos decir que 1/∞ = 0 ... pero eso es un poco problemático, porque si dividimos 1 en infinitas partes y resulta que cada una es0, ¿qué ha pasado con el 1?
De hecho 1/∞ es indefinido.
¡Pero podemos acercarnos a él!
Así que en lugar de intentar calcular con infinito (porque no sacaremos ninguna respuesta razonable), vamos aprobar con valores de x más y más grandes:
x
1/x
1
1.00000
2
0.50000
4
0.25000
10
0.10000
100
0.01000
1,000
0.00100
10,000
0.00010

 

Vemos que cuando x crece, 1/x tiende a 0Ahora tenemos una situación interesante:
No podemos decir qué pasa cuando x llega a infinito
Pero vemos que 1/x va hacia 0
Queremos decir que la respuesta es "0" pero no podemos, así que losmatemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a esto
El límite de 1/x cuando x tiende a infinito es 0
Y lo escribimos así:

En otras palabras:
Cuando x va a infinito, 1/x va a 0
 Cuandoveas "límite", piensa en "acercarse"
 Es una manera matemática de decir que "no estamos hablando de lo que pasa cuando x=∞, pero sabemos que cuando x crece, la respuesta se acerca más y más a 0".Resumen
A veces podemos no usar infinito directamente, pero sí podemos usar un límite.
Lo que pasa en ∞ es indefinido...
1/∞

 
 
 
... pero sabemos que 1/x va hacia 0 cuando x va hacia infinitoLímites al ir a infinito
¿Cuál es el límite de esta función?
y = 2x
Está claro que cuando "x" se hace más grande, le pasa lo mismo a "2x":
X
y=2x
1
2
2
4
4
8
10
20
100
200
......