Cataologo el mejor venededor

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PROBABILIDAD
*Es un modelamiento*matemático del fenómeno del azar o aleatoriedad.
Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandesnúmeros, establecida por _Jakob _Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones aumenta se mantiene estable.


La frecuencia relativa del suceso A:
{draw:frame}


Propiedades de la frecuencia relativa:{text:list-item} {text:list-item} {text:list-item} Esta definición presenta el inconveniente de tener que realizar el experimento un gran número de veces y además siempre obtendremos un valor aproximado de la probabilidad.
EJEMPLO 1
Si una moneda se lanza al aire, esta puede caer en cara o en sello, pero no sabemos cuál de estas ocurrirá en un sololanzamiento. Sin embargo supongamosque se repite el experimento de lanzar la moneda; sea “S” el numero de aciertos, es decir, que aparezca una carta, y sea n el numero de lanzamientos. Entonces se ha observado empíricamente que la razón f=s/n, denominada frecuencia relativa del resultado, resulta estable en el largo plazo, es decir, la razón f=s/n, se acerca a un límite. Si la moneda está perfectamente equilibrada, entonces seespera que la moneda caiga en cara aproximadamente el 50% de las veces o en otras palabras, la frecuencia relativa llegara a ½. En forma alterna, suponiendo que la moneda está perfectamente equilibrada se llega al valor ½ en forma deductiva.
Es decir la probabilidad de que la moneda caiga hacia un lado es igual a la posibilidad de que caiga del otro, de donde la probabilidad de obtener una cara esuna de dos lo cual significa que la probabilidad de obtener una cara es ½. Aunque el resultado especifico en cualquier lanzamiento no se conoce,el comportamiento en el largo plazo si está determinad
El lanzamiento de un dado de seis lados y observamos el número de puntos, o pepas negras que aparecen en la cara de arriba. Supongamosque el experimento se repite n veces y sea s el número deveces que aparezca 4 puntos en la cara de arriba. Nuevamente a medida que n aumenta,la frecuencia relativa f=s/n del resultado 4 resulta más estable. Suponiendoque el dado esta perfectamente equilibrado, se esperaría que el valor estable o a largo plazo de esta razón sea 1/6
Y se dice que la probabilidad de obtener un 4 es 1/6. En forma alterna, se puede llegar al valor 1/6 en forma deductiva. Esdecir con un dado perfectamente equilibrado la ocurrencia de cualquier lado del dado en la cara de arriba es tan probable como cualquier otro. Por tanto la probabilidad de obtener un 4 es una en seis o, en otras palabras, la probabilidad de obtener un 4 es 1/6 nuevamente aunque el resultado específico de cualquier lanzamiento se desconoce, el comportamiento en el largo plazo está determinado.{draw:frame}

FACTORIAL
El producto de los enteros positivos de 1 a n inclusive ocurre con mucha frecuencia en matemáticas y por ello se representa por el símbolo especial n que lee n factorial es decir :
n=1.2.3… (n-2)(n-1) n=n (n-1)( n-2) …3.2.1
1!=1 y n!=n. (n-1)!
También es conveniente decir 0!=1.
{draw:frame}
Que de un modo resumido, se puede expresar como:{draw:frame}
{draw:frame}
Las factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomio de Newton, que da los coeficientes de la forma desarrollada de (_a_ + b)_n_:
(_a_ + b)_n_ = an + n × an − 1 × b + C_n_, 2 × an − 2 × b2 + ... + n × a × bn − 1 + bn
{draw:frame}
Con:
Por medio de la combinatoria, los factoriales intervienen en el cálculo de las...
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