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Conceptos básicos en Análisis de Sensibilidad
El Análisis de Sensibilidad se utiliza para examinar los efectos de cambios en tres áreas diferenciadas del problema:
1. Los coeficientes de la función objetivo (coeficientes objetivo). Los cambios en los coeficientes objetivos NO afectan la forma de la región factible, por lo que no afectarán a la solución óptima (aunque sí al valor de lafunción objetivo).
2. Los coeficientes tecnológicos (aquellos coeficientes que afectan a las variables de las restricciones, situados a la izquierda de la desigualdad). Los cambios en estos coeficientes provocarán cambios sustanciales en la forma de la región factible. Gráficamente (en el caso de 2 variables) lo que varía es la pendiente de las rectas que representan las restricciones.
3.Los recursos disponibles (los términos independientes de cada restricción, situados a la derecha de la desigualdad). Intuitivamente (para 2 variables), los cambios en el RHS suponen desplazamientos paralelos de las rectas asociadas a las restricciones, lo cual hará variar la forma de la región factible y, con ello, a la solución óptima.

 
Se observa rápidamente que el Análisis de Sensibilidadestá íntimamente relacionado con lo que en el mundo de las hojas de cálculo (Excel, Lotus 123, etc.) se conoce como Análisis de Escenarios o “what-if analysis”: ¿Qué ocurriría si el beneficio producido por la línea de artículos B aumentase en un 10%?, ¿Qué sucedería si los trabajadores hiciesen una hora extra retribuida un 50% más que una normal?, etc. Así, vemos cómo el Análisis de Sensibilidad nosólo tiene que ver con el estudio de la robustez de la solución frente a posibles errores en el cálculo de los coeficientes y recursos disponibles, sino que también puede ser de gran ayuda a la hora de valorar futuras estrategias de desarrollo y mejora de una empresa.
Hay dos maneras de estudiar la “sensibilidad” de una solución respecto a cambios en alguna de las áreas antes mencionadas. Laprimera de ellas sería volver a resolver todo el problema cada vez que alguno de los datos originales se haya modificado. Obviamente, utilizando este método, podría llevar bastante tiempo determinar todas las variantes cuando nos encontremos ante un conjunto amplio de posibles cambios. La otra forma (Análisis de Sensibilidad) consistiría en, una vez resuelto un problema, analizar cómo afectaría a lasolución obtenida y al valor de la función objetivo la variación dentro de un rango “tolerable”, de uno de los parámetros, manteniendo fijos los restantes. Por supuesto, en caso de que queramos estudiar los efectos de la variación de más de un parámetro (o de un parámetro más allá del “rango de tolerancia”) deberemos reprogramar el problema.
Análisis de Sensibilidad con LINDO
Ejemplo:Supongamos que una empresa produce dos líneas de productos distintos y utiliza LINDO para resolver el siguiente problema de Programación Lineal:

 

 
Aparte de observar el valor de la solución óptima (X = 0, Y = 20), y el consiguiente valor de la función objetivo (2.400), nos interesa ahora destacar el resto de la información que se nos proporciona y que se explica en los cuadros anteriores. Así,utilizando la columna de coste reducido, sabemos que, en la solución final, la variable X no tomará un valor estrictamente positivo a menos que su coeficiente objetivo aumente en más de 10 unidades (es decir, pase de ser 50 a ser mayor de 60); a partir de la columna de carencia o excedente (Slack or Surplus), deducimos que la primera de las restricciones se cumple en igualdad (agotamos las 80unidades disponibles), mientras que en la segunda estamos utilizando 40 unidades menos de las permitidas (hay una carencia de 40 unidades). Finalmente, el precio dual (o precio sombra) toma un valor de 30 en la primera de las restricciones, lo que significa que nos saldría rentable pagar hasta 30 unidades más por “relajar” esta restricción en una unidad (disponer de 81 unidades en vez de 80) siempre...