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FÍSICA

MAGNITUDES FÍSICAS
1. Efectúe los siguientes cambios de unidades: a) 300 g = ? kg b) 0,35 m3 = ? cm3 c) 200.000 mm = ? km d) 3 · 109 cm2 = ? hm2 3 e) 30 mm = ? m3 2 f ) 30.000 m = ? hm2 g) 5 · 105 mg = ? Mg RESOLUCIÓN: 1 kg a) 300 g · ––––––– = 0,3 kg 1.000 g 106 cm3 b) 0,35 m3 · ––––––– = 3,5 · 105 cm3 1 m3 1 km c) 200.000 mm · ––––––– = 0,2 km 106 mm 1 hm2 d) 3 · 109 cm2 · –––––––– =30 hm2 108 cm2 1 m3 e) 30 mm · –––––––– = 3 · 10–8 m3 109 mm3
3

2. Expresar en unidades del Sistema Internacional sin prefijo: a) 47 MN b) 31 pg c) 89 ns d) 1 año e) 300 cm3 f ) 5 · 106 dam3 RESOLUCIÓN: 106 N a) 47 MN · –––––– = 4,7 · 107 N 1 MN 1 kg b) 31 pg · ––––––– = 3,1 · 10–14 kg 1015 pg 1s c) 89 ns · –––––– = 8,9 · 10–8 s 109 ns 3,1536 · 107 s d) 1 año · –––––––––––– = 3,1536 · 107 s 1año 1 m3 e) 300 cm3 · –––––––– = 3 · 10–4 m3 106 cm3 103 m3 f ) 5 · 106 dam3 · ––––––– = 5 · 109 m3 1 dam3

1 hm2 f ) 30.000 m2 · ––––––– = 3 hm2 104 m2 1 Mg g) 5 · 105 mg · ––––––– = 5 · 10–4 Mg 109 mg

3. Hemos tomado como valor de la constante de Avogadro 6 · 1023 en vez del valor exacto, que es 6,022 · 1023. ¿Qué error relativo hemos cometido?

RESOLUCIÓN: De la definición de errorrelativo se tiene: Ea Er = –––– · 100, m donde Ea representa el error absoluto y m el valor exacto de la medida. Así pues, como Ea = m – m , siendo m el valor de la medida que hemos utilizado, resulta: Ea = 6 · 1023 – 6,022 · 1023 = 0,022 · 1023. 0,022 · 1023 Y, por tanto, Er = ––––––––––– · 100 = 0,38 %. 6,022 · 1023 4. La masa de la Tierra es de 5,983 · 1024 kg. Determinar el error absoluto y elerror relativo que se comete tomando el valor aproximado de 6 · 1024 kg. RESOLUCIÓN: De las definiciones de error absoluto y error relativo resulta: Ea = m – m = 6 · 1024 – 5,983 · 1024 = = 0,017 · 1024 kg = 1,7 · 1022 kg. 1,7 · 1022 Er = ––––––––––– · 100 = 0,284%. 5,983 · 1024 5. La velocidad de la luz en el vacío es de 299.792.458 m/s. Determinar el error absoluto y el error relativo que secomete al tomar el valor aproximado de 300.000 km/s. RESOLUCIÓN: Como se indicó anteriormente: Ea = m – m = 300.000.000 – 299.792.458 = 207.542 m/s, ya que km 1000 m 300.000 –––– · ––––––– = 300.000.000 m/s. s 1 km Por otra parte,

207.542 Er = –––––––––––– · 100 = 0,069 %. 299.792.458 6. Hallar la precisión de un nonius que tiene 50 divisiones, sabiendo que la regla está dividida en milímetros.RESOLUCIÓN: La precisión de un nonius es el cociente entre la longitud de la división de la regla L y el número de divisiones del nonius n. Es decir, Precisión = L/n. Así pues, en este caso se tiene: 1 mm Precisión = ––––– = 0,02 mm. 50 7. El radio de una circunferencia mide 0,7 metros. Al medirlo hemos obtenido un valor de 71 cm. Calcular: a) El error absoluto cometido en la medida del diámetro. b)El error relativo cometido en la medida del diámetro. c) El error absoluto cometido en la medida de la longitud de la circunferencia. d) El error relativo cometido en la medida de la longitud de la circunferencia. e) El error absoluto cometido en la medida del área del círculo. f ) El error relativo cometido en la medida del área del círculo. RESOLUCIÓN: a) El diámetro de una circunferencia es eldoble del radio, o sea: D = 2 R. Así pues, en este caso D = 2 · 0,7 m = 1,4 m. Ahora bien, como hemos tomado el valor 1m R = 71 cm · ––––––– = 0,71 m, 100 cm el valor que habremos tomado para el diámetro será D = 2 · 0,71 m = 1,42 m. Por consiguiente, el error absoluto que se habrá cometido será:

100 cm Ea = D – D = 1,42 – 1,4 = 0,02 m · –––––– = 2 cm. 1m b) De la definición de error relativose obtiene: 0,02 Er = ––––– · 100 = 1,43 %. 1,4 c) La longitud de la circunferencia viene dada por la expresión L = 2 π R. Así pues, L = 2 π · 0,7 m. Ahora bien, como hemos tomado R = 0,71 m, la longitud que habremos medido será L = = 2 π · 0,71 m. Por tanto, el error absoluto que se habrá cometido será: Ea = L – L = 2 π · 0,71 – 2 π · 0,7 = 100 m = 2 π · 0,01 m = 0,0628 m · ––––––– = 6,28 cm. 1m...
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