Celda unitaria

Cristales cúbicos centrados en el cuerpo
Las celdas más sencillas son las que tienen simetría cubica y un átomo por sitio de red; es decir, su base es un solo átomo. Un átomo esta en cada vértice del cubo, y uno está en el centro. Es la estructura cubica centrada en el cuerpo (CC). Cada átomo de vértice toca al átomo central, pero no toca a otro átomo de vértice. Entre otros metales que tienenestructura en CC a temperatura ambiente está en cromo el hierro, el molibdeno y el vanadio.
Las 3 características importantes de una celda unitaria cubica son la longitud de su parámetro de red aₒ, la cantidad de átomos en la celda unitaria y el numero de coordinación de cada átomo. Aunque las publicaciones técnicas se encuentran valores de aₒ para muchos materiales, es importante reconocer quese puede estimar aₒ partiendo de un conocimiento del radio r de los átomos implicados y de la geometría de la celda unitaria. Para obtener la relación entre el parámetro de red y el radio atómico (la relación aₒ-r se determina una relación en la que los átomos, se toquen y se igualan la expresión de la distancia entre centros de átomos, en termino de aₒ, con la distancia equivalente, en términosde r.


La estructura del tungsteno, que es un metal con construcción cubica centrada en el cuerpo se representa en 3 formas distintas: El modelo de puntos solo muestra los lugares de los centros atómicos. El modelo de esferas macizas completas muestra los 5 átomos asociados con la celda unitaria
Se define la densidad como la maza dividida entre en volumen. Como la celda unitaria y escribetotalmente la estructura cristalina, podemos calcular la densidad del hierro con base en la maza y el volumen de su celda unitaria. La maza de la celda unitaria Mcu se puede calcular teniendo en cuenta que.

Mcu=(cantidad de atomos )/(celda unitaria )x(masa )/(atomo )
El volumen de la celda unitaria, BCE es exactamente aᵌₒ para el hierro.
Mcu=(2 atomos de Fe )/(celda unitaria CC)[55.85g deFe/mol de Fe (un mol de Fe )/(6.023x〖10〗^23 atomos de Fe) ]
=1.85x10‐₂₂ g/celda unitaria
Vcu=aᵌₒ= (4r/(√3)) ᵌ=(4x(1.24x10‐^8 cm) )/(√3)
=2.35x〖10〗^(-23)cm₃/celda unitaria.
Por consiguiente la densidad del hierro se calcula cono sigue
P=(1.85x〖10〗^23 g/celda unitaria )/( 2.35x〖10〗^(-23) cm₃/celda unitaria)
=7.87g/cm₃
La densidad medida del Fe también es 7.87g/cm₃. Sin embargo, en generalno se debe esperar una confidencia total entre la densidad estimada con este método y la densidad medida de un sólido, porque nuestro modelo supone que el cristales “perfecto”, pero los cristales reales contienen defectos

Cristales cúbicos centrados en la cara
Otra celda unitaria común, como simetría cubica y un átomo por posición, es la estructura cubica centrada en la cara (CCC). Entre losmetales que la tienen a temperatura ambiente está el aluminio, calcio, cobre, oro, plomo, níquel, platino y la plata. Como se ve en la figura esta estructura tiene un átomo encada vértice, y además un átomo mas en el centro de cada cara.
Cada átomo de vértice toca a los atamos de los centros de sus tres caras adyacentes, pero los átomos de los vértices no se tocan entre sí.



Estructurade una celda unitaria cubica centrada en las caras: el modelo de dos puntos solo indica los lugares de los centros atómicos, le modelo de las esferas macizas completas muestran los 14 átomos contenidos en esta celda unitaria. La distancia entre los centros de átomos adyacentes en la estructura CCC se puede expresar como igual a aₒ√2/2, a lo que es igual, como de 2r.
Como los átomos se tocan alo largo de una diagonal de cara la distancia de repetición es aₒ√2/2, o lo que es lo mismo 2r. La relación aₒ-r es:

aₒ (FCC)=4r/(√2)

En vista de que cada cara esta compartida por dos celdas unitarias, hay 4 átomos por celda CCC {(=8x 1/8) + (6x ½)}. Al examinar la figura se ve con cada átomo de la estructura CCC tienen 12 vecinos más cercanos, es decir, que NC (CCC) =12. Por ejemplo al...