Ceneval matemáticas

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Álgebra
Noción Básica
* Variable: cuando una letra se usa para representar varios números
* Constante: si una letra representa un valor particular
* Expresión: Cualquier combinación de símbolos y operaciones matemáticas
* Conjunto: Colección o grupo de partes
* Elemento: Partes que conforman un conjunto
* Conjuntos nulos o vacíos: Grupo que no contiene elementos
*Factores: expresiones que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión
Productos Notables: Son ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
(3x+4)(3x-7)=9x2-9x-28
Factorización: Es convertir una expresión algebraica en el producto indicado de sus factores. La inversa de losproductos notables.
a2-b2=(a-b)(a+b)
a3+b3=(a+b)(a2-3ab+b2)
Operaciones de monomios y polinomios:
* Suma
Monomios: se escriben unos a continuación de otros con sus propios signos.
6b+8c+5a+4c=5a+6b+12c
Polinomios: suele indicarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis, luego colocamos todos los términos de estos polinomios unos a continuación de otros con sus propios signos.(a-b)+(2a+3b-c)+(-4a+5b)= -a+7b-c
* Resta
Monomios: escribimos el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con el signo cambiado.
2a-4b+4b=2a
Polinomios: se hace una multiplicación de signos; como es resta el signo – hace que los términos dentro del paréntesis cambien de signo.
4x-3y+z-(2x+5z-6)= 2x-3y-4z+6
* Multiplicación
Monomios x Monomio: se multiplican los coeficientes yse suman los exponentes del mismo tipo de variables.
(2a2)(3a3)=6a5
Polinomio x Monomio: se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
4ax2 (3x2-6x+7)=12ax4-24ax3+28ax2
Polinomio x Polinomio: se multiplican todos los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo polinomio.
(4x-3y)(5x-2y)=20x2-8xy-15xy+6y2=20x2-23xy+6y2
* DivisiónMonomios/Monomio: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados.
4a3b2/-2ab=-2a2b
Polinomio/Monomio: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo3a3-6a2b+9ab2/3a=a2-2ab+3b2
Polinomio/Polinomio:
a)      Se divide el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor, obteniéndose así el primer monomio del cociente.
b)      Se multiplica el monomio obtenido en el cociente, por todo el polinomio divisor, y se resta al dividendo.
c)      Con este polinomio diferencia, se repite el proceso. Y así hasta que se obtenga un polinomio de gradomenor que el dividendo. Este es el resto, y la operación termina. 
                       

Relaciones: cualquier conjunto de pares ordenados. Donde un elemento del dominio puede tener uno o más valores en el rango y viceversa.
Dominio Rango
1 4
2 5
3 6
Relación: 5x=y2
Función: Cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del rango. Una función es unaRelación.
Dominio Rango
1 4
2 5
3 6
Función: 2x2=y

Trigonometría.

Resolución de Triángulos rectángulos.

Resolver un triángulo es hallar sus lados, áreas y ángulos. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

Teorema de Pitágoras. Solamente triángulos rectángulos.

A + B + C = 180o

90 o

Adj2 +Opp2 = Hyp2
b2 + c2 = a2


Sen B: b/a Cos B: c/a Tan B: b/c
Sen C: c/a Cos C: b/a Tan C: c/b
Se conocen dos lados:
Ejemplo 1:
a = 415 m y b = 280 m.
Teorema de Pitágoras: b2 + c2 = a2
(280)2 + c2 = (415)2 78400 + c2 = 172225 c2= 172225 – 78400 c= √93825
c= 306.31 m
Ejemplo 2:
b = 33 m y c = 21 m
Teorema de...
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