Centro De Gravedad Centroide

Titulo: CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO

DE MASA Y CENTROIDE.

CENTRO DE GRAVEDAD , CENTRO DE MASA Y CENTROIDE

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momentorespecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, sonconceptualmente diferentes. Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. Centro geométrico (Centroide) y centro de masa: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto eshomogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema es simétrico. En nuestros estudios de Ingeniería Civil se asume que el cuerpo se encuentra en “condición ideal”, es decir, el campo gravitatorio es
CENTRO DE GRAVEDAD , CENTRO DE MASA Y CENTROIDE

uniforme y el objeto motivo de estudio es homogéneo; luego el centro de gravedad, el centro de masa y el centroidecoinciden en un mismo punto. Los dos métodos más utilizados para el cálculo del CENTROIDE de una figura geométrica plana son el Método de las áreas y el Método de integración directa. Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje. Para “fijar” las consideraciones anteriores procederemos a resolver algunos ejercicios.

Método de las áreas :Ejercicio 1 :

Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica.

Solución: Como primer paso se fija el sistema de coordenadas rectangulares que nos servirá de referencia: Ing. José Luis Albornoz Salazar - 1 -

Los ejes centroidales de una figura plana vienen dados por las siguientes formulas :

Posteriormente dividimos la figura en áreas más simples de centroidesconocidos. Donde “Ai” es el área de la figura simple estudiada, “Xi” es la abscisa del centroide de dicha figura simple y “Yi” la ordenada del centroide de la misma figura simple. Es bueno recordar que el centroide de un triangulo rectángulo está ubicado a un tercio de su base y a un tercio de su altura.

Calculamos las áreas de las tres figuras conocidas: Area A1 (Triángulo) : Base por altura entre dos.A1 = El centroide de un rectángulo está ubicado a un medio de su base y a un medio de su altura.

Area A2 (Rectángulo) : Base por altura. A2 = (8)(2) = 16 Area A3 (Rectángulo) : Base por altura. A3 = (3)(4) = 12
CENTRO DE GRAVEDAD , CENTRO DE MASA Y CENTROIDE

Luego, resulta más cómodo determinar los valores de “X” y “Y” del centroide de cada una de las figuras simples para incluirlas en lafórmula respectiva, tomando en cuenta el sistema de coordenadas de referencia.

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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Estudiando la figura 1 (Triangulo) :

(6.5 , 4) (1 , 3)

X1 = 1 Y1 = 3 Estudiando la figura 2 (Rectángulo) :

X3 = 6,5 Y3 = 4 Con toda esta información el problema se limita a introducir estos valores en las dos fórmulas:

(4 , 1)

X2 = 4 Y2 = 1 Estudiando la...