Centro de gravedad

INTRODUCION

La atracción ejercida por la tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo. En este sentido, la acción de la tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran numero de pequeñas fuerzas distribuida sobre todo el cuerpo, sin embargo en este trabajo se dará a conocer la totalidad detodas las micro fuerzas en una sola W.
También trataremos sobre el centroide, que cuando el cuerpo es homogéneo al calcularlo este implica el mismo centro de gravedad, este fenómeno sucede tanto para las formas comunes de aéreas, líneas y volúmenes.

INDICE
Pag.
INTRODUCION……………………………………………………… 03
CENTRODE GRAVEDAD………………………………………… 04
CENTROIDE………………………………………………………… 05
PRIMERO MOMENTO…………………………………………….. 09
CENTRO DE MASA DE UN CUERPO TRIDIMENCIONAL…… 10
CENTROIDE DE UN CUERPO TRIDIMENCIONAL……………. 11
EJEMPLO…………………………………………………………… 13
CONCLUCION………………………………………………………. 14
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………... 15

Centro de gravedad
El centro de gravedad es elpunto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

Propiedades del centro de gravedad
La resultante detodas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo puede reemplazarse por una fuerza única, esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza, con tal de que sea aplicada en elcentro de gravedad del cuerpo.
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará laposición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.
Cálculo del centro de gravedad


El centro degravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple que:

En un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a la definición del centro de masas:

En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con lasdimensiones del cuerpo y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:


Centroide
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de garvedad o el centro de masa del cuerpo.
Centroides de aéreas y líneas.
En el caso placa plana homogénea deespesor uniforme, la magnitud del peso de un elemento de la placa puede expresarlo como:
En donde:
= peso especifico
= espesor de la placa
= área del elemento.
Como también se podría expresar de la siguiente manera:
En donde A es el área total de la placa.
Si se sustituye a y a en la ecuación de momento y se divide todos los términos entre se obtiene:

Si se incrementa...