Centro de masa

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Centro de masa
La conservación del momento total nos da un método para analizar un "sistema de partículas". Un sistema tal puede ser virtualmente cualquier cosa (un volumen de gas, agua en un recipiente o una pelota de béisbol). Otro concepto importante nos permite el análisis del movimiento general de un sistema de partículas. Comprende la representación del sistema entero, como una partículasencilla cuyo concepto se iniciará aquí.
Si no hay alguna fuerza externa que actúe sobre una partícula, su cantidad de movimiento lineal es constante. En una forma similar, si no hay alguna fuerza que actúe sobre un sistema de partículas, la cantidad de movimiento lineal del sistema también es constante. Esta similitud significa que un sistema de partículas se puede representar por una solapartícula equivalente. Objetos móviles taIes como pelotas, automóviles y demás, se pueden considerar en la práctica como sistemas de partículas y se pueden representar efectivamente por partículas simples equivalentes cuando se analiza su movimiento. Tal representación se hace por del concepto de centro de masa (CM).
El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masade un objeto o de un sistema.
Aun si el objeto esta en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera partícula. Algunas veces el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto sólido. Por ejemplo, si usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de masa de la varilla de madera está localizada directamente sobre su dedo y toda la masa parece estarconcentrada ahí
La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa
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En donde F es la fuerza externa neta, M es la masa total del sistema o la suma masas de las partículas del sistema (M = m1 + m2 + m3+...+mn),donde el sistema tiene n partículas), y ACM es la aceleración del centro de masa. La ecuación dice que el centro de masa de un sistema de partículas se muevecomo si toda la masa del sistema estuviera concentrada alli, y recibiera la acción de la resultante de las fuerzas externas.
Así mismo, si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partícula cero, la cantidad de movimiento lineal total del centro de masa se conserva (permanece constante) dado que como para una partícula . Esto significa que el centro de masa se mueve con una velocidadconstante o permanece en reposo. Aunque usted puede visualizar con más facilidad el centro de masa de un objeto sólido, el concepto del centro de masa se aplica a cualquier sistema de partículas u objetos, aunque esté en estado gaseoso. Para un sistema de n partículas dispuestas en una dimensión, a lo largo del eje de las x , la posición del centro de masa esta dada por

Esto es, Xcm es lacoordenada x del centro de masa de un sistema de partículas. En una notación corta (usando signos para indicar las direcciones de los vectores)
en donde la sumatoria , indica la suma de los productos m1x1. para i partículas (i= 1, 2, 3,..., n). Si sumatoria x1 m1 = 0, entonces Xcm = O, y el centro de masa del sistema unidimensional está localizado en el origen.
Otras coordenadas del centro de masapara sistemas de partículas se definen en forma similar. Para una distribución bidimensional de masas, las coordenadas Iro de masa son (Xcm, ; Ycm)
Un concepto especialmente útil al analizar el movimiento de un sistema de muchas partículas, o un cuerpo finito, es el de Centro de masa, abreviado CM de aquí en adelante. Aunque el CM es muy útil al tratar la rotación, también simplificaconsiderablemente el análisis de los choques, y por tanto introduciremos este concepto.
La posición del CM de un sistema de N partículas de masas m1, m2,... mn en lugares dados por sus vectores R1, R2, ............Rn está dada por
MRcm = m1 R1+ m2 R2+......................+ mn Rn
en donde M( = M1 + M2 + .........Mn) es la masa total del sistema.
Cuando esas partículas se mueven bajo la influencia de...
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