Centroide y momento de inercia

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PRIMER MOMENTO DE ÁREA

En el cuerpo de la figura a, se muestra un punto G en el sistema coordenado xy, a este punto lo llamaremos centro de gravedad e indica la posición del peso del cuerpo.Figura a

Cada una de las partículas de este cuerpo tiene su propio peso (dP), que comprenden un sistema de fuerzas paralelas que puede ser reemplazado por un solo peso resultante equivalente (P).Matemáticamente se expresa como sigue:
R= F
P=dP
La suma de los momentos de los pesos de todas las partículas con respecto al eje y, es igual al momento del peso de la resultante con respecto al mismoeje:

MOR=MOF
xP=x dP
A esta última expresión se le conoce como momento estático del peso, que de manera semejante para los momentos con respecto al eje x, quedaría como sigue:
yP=y dP
Por lotanto, si despejamos a x y y, nos dan las coordenadas del centro de gravedad, G (x, y).

Este mismo razonamiento puede ser utilizado, si queremos encontrar el punto G en una superficie plana como lade la figura b.

Figura b

En este caso, al punto G se le conoce como centroide de área, y las expresiones que sirven para localizarlo, también son conocidas como el primer momento de área:xA=x dA
yA=y dA

MOMENTO DE INERCIA EN ÁREAS PLANAS

Al calcular el centroide para un área, se considera el primer momento del área con respecto a un eje; esto es, para el cálculo se tuvo queevaluar una integral de la forma x dA. A una integral del segundo momento de un área, tal como x2 dA, se le llama momento de inercia para el área.

Figura 1

El momento de inercia de un área se originasiempre que relacionamos el esfuerzo normal o fuerza por unidad de área, que actúa sobre la sección transversal de una viga elástica, con el momento M aplicado externo, el cual causa flexión de laviga. A partir de la teoría mecánica de materiales, se puede mostrar que el esfuerzo dentro de la viga varía linealmente con su distancia desde un eje que pasa por el centroide C del área de la...
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