Centroides y momentos de inercia.

Universidad Autónoma de Querétaro
Facultad de Ingeniería
Lic. En Arquitectura

Proyecto: “Centroides y momentos de Inercia”














Centroides y momentos de inercia.
Eneste proyecto analizaremos los Centroides y cómo localizarlos, los momentos de inercia, el teorema de los ejes paralelos, los momentos polares de inercia, los productos de inercia, la rotación de ejes ylos ejes principales. Sólo se considerarán Áreas planas

Centroides de Áreas planas.
La posición del centroide de un área plana es una propiedad geométrica importante. Para obtener las fórmulaspara localizar los centroides partiremos de la siguiente figura, que muestra un área plana de forma irregular con un centride en el punto C. El sistema coordenado xy está orientado de manera arbitrariacon su origen en cualquier punto O. El área de la figurageométrica esta definida por la siguiente integral:

Donde dA es un elemento diferencial del área con coordenadas xy y A es el área total dela figura. Los momentos estáticos con respecto a los ejes x y y se definen respectivamente de la siguiente forma:

Entonces, los momentos estáticos representan las sumas de losproductos de las áreas diferenciales y sus coordenadas. Los momentos estáticos pueden ser positivos o negativos, dependiendo de la posición de los ejes xy. Los momentos estáticos tienen unidades delongitud elevada a la tercera potencia: o
Las coordenadas y del centroide C son iguales a los momentos estáticos divididos en el área:

Si las fronteras del área están definidas porexpresiones matemáticas, podemos evaluar las integrales que aparecen en las ecuaciones anteriores en forma cerrada y de allí obtener fórmulas para y .
Si un área es simétrica respecto a un Eje, elcentroide debe encontrarse sobre dicho eje debido a que el momento estático con respecto a un eje de simetría es igual a cero. Como por ejemplo ésta figura donde el centroide se encuentra sobre el...