Centroides

Centroide
En geometría, el centroide o baricentro de un objeto X perteneciente a un espacio n-dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano. Informalmente, es el promedio de todos los puntos de X.
En la Física, el centroide puede, bajo ciertas circunstancias, coincidir con el centro de masas del cuerpomaterial y con el centro de gravedad del mismo. En esas circunstancias, hay una mala tendencia a utilizar los términos indistantamente, sin prestar atención a lo que realmente nos estamos refiriendo.
Consideremos un cuerpo material:
* Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo tiene que tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente ciertaspropiedades, tales como la simetría.
* Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.
Una figura cóncava tendrá su centroide en algún punto fuera de la figura misma. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará en algún punto fuera de la lámina.
El centroide de un triángulo(también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se intersecan sus medianas (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide de la superficie del triángulo.
El centroide de un objeto o figura también puede definirse como un punto fijo del grupo de isometría de dicha figura. Para un objeto, figura limitada o región finita el grupo deisometría no incluye traslaciones y en ese caso si el grupo de isometría no es trivial, sus simetrías pueden determinar el centroide.
Sin embargo si para un objeto tiene alguna simetría traslacional el centroide no está definido, porque una traslación no tiene ningún punto fijo.
Centro de gravedad
El centro de gravedad (c.g.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedadque actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobrelos diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.
En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico ocentroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.
Centro de masa y centro de gravedad
El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
Centro geométrico y centro de masa
El centrogeométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional, centroides de áreas y líneas, primeros momentos, placas y alambres compuestos, centroides por integración, teoremas de Pappus-Guldinus, cargasdistribuidas en vigas, fuerzas sobre superficies sumergidas

Centro de gravedad
LA fuerza más corriente que actúa sobre un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por irregular que sea, existe un punto tal en el que puedo considerarse en él concentrado todo su peso, este punto es considerado el centro de gravedad .
El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se...