Centroides

CENTROIDES
1.

Concepto de centroide: propiedades

2.

Centroide de figuras patrón

3.

Centroide de figuras compuestas

1. Concepto de centroide: propiedades
Consideremos un cuerpo devolumen V y un sistema de coordenadas (X,Y,Z)
con origen en O, en el cual llamamos:
dV: Elemento pequeño de volumen
(x,y,z): Coordenadas cartesianas de este elemento de volumen

CENTROIDE
x =y =
z =

1
V
1
V
1
V

∫

x dV

∫

y dV

∫

z dV

todo
volumen

todo
volumen

todo
volumen

Centroide de superficies planas

Si la superficie es plana, los ejes
(X,Y)se eligen en el plano de la
figura. Por tanto, como el centroide
está en el plano XY, solo hacen falta
dos coordenadas ( x , y )

x

y
z

=

1
A
1
A

=
=

0

toda
superficie∫

x

∫

y

toda
superficie

dA

dA

Propiedades del centroide
El centroide de un cuerpo es un
concepto totalmente geométrico. Su
posición solo depende de la
geometría del cuerpo,y no de sus
propiedades físicas (densidad,
homogeneidad, peso específico,
etc...).
El centroide (C) de un cuerpo solo
coincide con su centro de gravedad
(G) si el cuerpo tiene peso específicoconstante (γ =cte).
Peso específico=Peso/Volumen
(N/m3)
Si el cuerpo tiene un eje de simetría,
su centroide está situado sobre él.

2. Centroide de figuras patrón

Ejemplo de cálculo:Centroide de un rectángulo

A =bh
dA = b dy
y =h

1
1
1y 
1 h2 h
y = ∫ y dA =
∫ y b dy = h  2  = h 2 = 2
A
bh 0
  y =0
h

2

3. Centroide de figuras compuestas

Supongamos unasuperficie de área A, formada por N
superficies de áreas Ai (i=1...N), cuyos centroides son
conocidos y se encuentran en las coordenadas ( xi , yi ) . El
centroide de la superficie completa puedecalcularse
mediante las expresiones:
N

1
x = ∑ xi Ai
A i =1
N

1
y = ∑ yi Ai
A i =1

Ejemplo de cálculo: Centroide de una superficie compuesta

Y
L

Y
C1

C2

L

L

L

1....