Centros instantáneos

Centros Instantáneos

Un centro instantáneo de velocidad es un punto, común a dos cuerpos en movimiento plano, cuyo punto tiene la misma velocidad instantánea en cada cuerpo.Los centros instantáneos, algunas veces se denominan “centros o polos”.
Debido a que se requieren dos cuerpos o eslabones para crear un centro instantáneo (CI), se puede predecir fácilmente la cantidad de centrosinstantáneos que se esperan de un conjunto de eslabones. La fórmula de la combinación para “n” objetos tomados “r” en cada vez
C = n (n-1) (n-2)...(n – r + 1)
r!
Para nuestro caso r = 2 y se reduce a:
C = n (n-1)
2
De la ecuación anterior se puede concluir que un eslabonamiento de 4 barras (n = 4) tiene 6 centros instantáneos, uno de 6 barras (n = 6) tiene 15, y uno de 8 barras (n = 8) tiene 28.Localización y Generalización.
Los eslabones con movimiento coplanario se pueden dividir en tres grupos: (a) aquellos con movimiento angular sobre un eje fijo; (b) aquellos con movimiento angular, pero que no están sobre un eje fijo; (c) Aquellos con movimiento lineal, pero sin movimiento angular. Todos estos movimientos pueden ser estudiados mediante el uso de centros instantáneos.
Esteconcepto se basa en el hecho de que un par de puntos coincidentes en dos eslabones en movimiento en un instante dado tendrán velocidades idénticas en relación a un eslabón fijo y, en consecuencia, tendrán una velocidad igual a cero entre sí. Por razones cinemáticas no tomaremos en cuenta el espesor de los cuerpos perpendiculares al plano de movimiento y trataremos con las proyecciones de los cuerpos eneste plano.
El centro instantáneo se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras:
A) Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario, el centro instantáneo es un punto en un cuerpo sobre el cual otro gira en el instante considerado.
B) Cuando dos cuerpos tiene movimiento relativo coplanario, el cetro instantáneo es el punto en el que los cuerpos están relativamente inmóvilesen el instante considerado.
A partir de esto se puede ver que un centro instantáneo es:
(a) un punto en ambos cuerpos,
(b) un punto en el que los dos cuerpos no tienen velocidad relativa y
(c) un punto en el que se puede considerar que un cuerpo gira con relación al otro cuerpo en un instante dado.
En general, el centro instantáneo entre dos cuerpos no es un punto estacionario, sino que suubicación cambia en relación con ambos cuerpos, conforme se desarrolla el movimiento, y describe una trayectoria o lugar geométrico sobre cada uno de ellos.
Estas trayectorias de los centros instantáneos son llamadas trayectorias polares o centradas y se analizan posteriormente.

Localización de centros instantáneos.
Los centros instantáneos son sumamente útiles para encontrar las velocidadesde los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecánicamente es más aprovechable. Los métodos para localizar los centros instantáneos son, por lo tanto, de gran importancia.

Teorema de Kennedy
Cualesquiera tres cuerpos en movimiento plano tendrán exactamente tres centros instantáneos, y éstos seencontrarán en la misma línea recta.
* Una vez encontrados los CI, pueden ser utilizados para hacer un muy rápido análisis gráfico de velocidad del eslabonamiento.

* Según la posición particular del eslabonamiento que se analiza, algunos de los CI pueden estar muy distantes de los eslabones. Por la definición de centro instantáneo, ambos eslabones que comparten el mismo centro instantáneo,tendrán una velocidad idéntica en su punto.

* La relación de la velocidad angular VR se define como la velocidad angular de salida dividida entre la velocidad angular de entrada. Para un mecanismo de cuatro barras esta se expresa como:

VR = ω4
Ω

Método circular para localización de centros instantáneos
Cuando un mecanismo tiene seis eslabones, son quince el número de centros...