Cerchas Vigas, Etc

Páginas: 12 (2935 palabras) Publicado: 1 de agosto de 2012
3-1
Problemas
1. A una frecuencia de 400 Hz, el sonido más débil que se puede escuchar
corresponde a una amplitud de presión de 8x10-5 Nm-2. Encontrar la
correspondiente amplitud de desplazamiento. (Densidad del aire=1,29 kg/m3).
Graficar con estos valores las correspondientes ondas de desplazamiento y
presión.
Las ondas de desplazamiento y de presión asociadas a una onda sonora vienendadas por la ecuación
( ) 0 x = x sen kx - wt
( 2) 0
Dp = Dp sen kx-wt - p
0 0 0 Dp = r wvx
con lo que la amplitud de desplazamiento correspondiente al sonodo más debil
percibido a 400 Hz es igual a
x m
x
v
p 11
5
0
0
0 7,26 10
1,29.2 400.340
8 10 -
-
= =
D
=
r w p
x
del orden de las dimensiones moleculares
3-2
2. Una onda sonora que se propaga en el aire a 20º C viene dadapor la expresión
x = 10-6 sen(9,16x - 1000pt) . Calcular la velocidad de transmisión del sonido, la
impedancia acústica del medio, la onda de presión asociada y la intensidad de la
onda sonora.
La velocidad de la onda sonora será
v=w/k=1000p/9,16=343 m/s
La impedancia acústica del aire a esta temperatura es
Z=rv=1,29kg.m-3.343 m.s-1= 442,5 kgm-2s-1
La onda de presión asociada viene dadapor
x
p p


= -
x
k 0
Derivando la onda de desplazamiento
( 2) 0 0
p = p + kx ksen kx -wt - p
( 2) 0
Dp = Dp sen kx-wt - p
0 0 0 0 Dp = r wvx = Zwx =1,39 Nm-2
) 2 1,39 (9,16 1000 2 Dp = sen x - pt - p Nm-
La intensidad de la onda sonora vendrá dada por
3 2
2
0
0
2
0 2,18 10
2 2
= - -
D
=
D
= x Wm
Z
p
v
p
I
r
3-3
3. El diafragma de un altavoz de 30 cm de diámetrovibra con una frecuencia de 1
kHz y una amplitud de 0,020 mm. Suponiendo que las moléculas de aire
próximas al diafragma tienen ésta misma amplitud de vibración, determinar la
amplitud de presión justo enfrente del diafragma, la intensidad sonora en esta
posición y la potencia acústica irradiada. Si el sonido se irradia uniformemente en
la semiesfera anterior, determinar la intensidad a 5 mdel altavoz
La amplitud de presión en el diafragma viene dada por
0 0 0 0 Dp = r wvx = Zwx = 442,5.2p.1000.2x10-5= 55,1 Nm-2
y la intensidad sonora en el diafragma es
2
2 2
0
0
2
0 3,43
2.442,5
(55,1)
2 2
= = -
D
=
D
= Wm
Z
p
v
p
I
r
La potencia acústica irradiada será el producto de la intensidad por el área de
irradiación
P=IA=3,43.pr2=3,43.p(0,15)2= 0,245 W
Laintensidad de la onda sonora a 5 m, asumiendo que la energía emitida por el
altavoz se irradia únicamente en la semiesfera delante del altavoz, será
I(5 m)=P/2pR2=0,245/2p25= 1,56x10-3 Wm-2
3-4
4. Un alfiler de 0,1 g de masa cae desde una altura de 1m. Asumiendo que el 0,05
% de su energía se convierte en un pulso sonoro de duración 0,1 s estimar cual
es la distancia máxima en la que puede oirse lacaida del alfiler. Tomar como
intensidad sonora mínima audible 10-8 W/m2
Sabemos que la intensidad de la onda sonora esférica disminuye con la distancia
según la ecuación
4 r 2
P
I
p
=
con lo que la distancia a la que podremos oir la caida del alfiler es igual a
I
P
r
4p
=
La energía de la onda sonora es igual a E= 0,0005mgh= 4,91x10-7 J y la potencia
será P= E/Dt= 4,91x10-6 W
Esdecir, la distancia máxima a la que será audible la caida es r= 6,25 m
3-5
5. Determinar que longitud debería tener el tubo más corto y el más largo de un
órgano capaz de generar todo el rango de sonidos audibles suponiendo que los
tubos estuvieran abiertos por un extremo.
La longitud de onda del modo fundamental de u tubo de órgano abierto por un
extremo es l=4L. El rango de sonidos audibleva de 20 Hz a 20 KHz con lo que
L=l/4=v/4n=340/4.20= 4,25 m
L=l/4=v/4n=340/4.20.000= 0,00425 m
3-6
6. Dos altavoces enfrentados entre si a una distancia de 90 cm están accionados
por un oscilador común de audio a 680 Hz. Localizar los puntos entre los
altavoces a lo largo de la línea que los une para los cuales la intensidad del
sonido es máxima y mínima.
La interferencia de dos ondas,...
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