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Mediana
Artículo principal:
La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.7 Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3,3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los anteriores:

Se toma como mediana
Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más númerosos (véase elartículo principal dedicado a este parámetro). Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de éste, se obtiene un valor concreto por interpolación.
Cálculo de la mediana para datos agrupados
Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).
Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar,obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas:
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar. En nuestro ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando decalificaciones, serán puntos)
La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
Ejemplo (N par)
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):
Calificaciones | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Número de alumnos | 2 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 | 4 | 4 | 2 |
xi | fi | Fi |
1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 4 |
3| 4 | 8 |
4 | 5 | 13 |
5 | 6 | 19 = 19 |
6 | 9 | 28 |
7 | 4 | 32 |
8 | 4 | 36 |
9 | 2 | 38 |
Calculemos la Mediana:
Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla margen derecho).
Si volvemos a utilizar la fórmula asociada a la mediana para n par, obtenemos X(38/2) = X19 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas --> Ni-1< n/2 Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la variable que ocupen el decimonoveno y el vigésimo lugar.
En nuestro ejemplo, el lugar decimonoveno lo ocupa el 5 y el vigésimo el 6, (desde el vigésimo hasta el vigésimo octavo)
con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5 puntos.
Moda
Artículo principal: Moda (estadística).
La moda es el dato más repetido, el valor dela variable con mayor frecuencia absoluta.5 En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de lavariable, se recurre a la interpolación.
Por ejemplo, el número de personas en distintos vehículos en una carretera: 5-7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. El número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres omás modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide el intervalo modal en dos partes de la...
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