Chi cuadrado

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2
ESTADISTICO DE PRUEBA
Definición de la Chi cuadrado 3
Prueba de independencia 4
Prueba de homogeneidad 7 Conceptos generales 8
DESARROLLO DEL CASO
Identificación del problema 11
Marco teórico 12
Estudio de resultados 26
BIBLIOGRAFIA
30



TABLAS DE CONTINGENCIAPARA HOMOGENEIDAD E INDEPENDENCIA

DEFINICIONES DE LA CHI CUADRADO:
Una medida de la discrepancia existente entre las frecuencias observadas y esperadas es suministrada por el estadístico X2, dado por:

Donde si el total de frecuencias es N.

Si X2 = 0, las frecuencias observadas y esperadas concuerdan exactamente, mientras que si X2>0, no coinciden exactamente. A valores mayores deX2, mayores son las discrepancias entre las frecuencias observadas y esperadas.
En la práctica, las frecuencias esperadas se calculan de acuerdo con la hipótesis Ho. Si bajo esta hipótesis el valor calculado de X2 dado es mayor que algún valor crítico, se deduce que las frecuencias observadas difieren significativamente de las esperadas y se rechaza Ho al nivel de significación correspondiente.En caso contrario, no se rechazará. Este procedimiento se llama ensayo o prueba de chi-cuadrado de la hipótesis.
Debe advertirse que en aquellas circunstancias en que X2 esté muy próxima a cero debe mirarse con cierto recelo, puesto que es raro que las frecuencias observadas concuerden demasiado bien con las esperadas. Para examinar tales situaciones, se puede determinar si el valor calculado deX2 es menor que las X2 críticas o de tabla (ensayo unilateral izquierdo), en cuyos casos se decide que la concordancia es bastante buena.

Ejemplos:
La siguiente tabla muestra las frecuencias observadas al lanzar un dado 120 veces. Ensayar la hipótesis de que el dado está bien hecho al nivel de significación del 0.05.
Cara | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Frecuencia Observada | 25 | 17 | 15 | 23| 24 | 16 |

1. Primero se procede a calcular los valores esperados. Como es bien sabido por todos la probabilidad de que caiga cualquier número en un dado no cargado es de 1/6. Como la suma de los valores observados es de 120, se multiplica este valor por 1/6 dando un resultado de 20 para cada clasificación.
Cara | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
Frecuencia Observada | 25 | 17 | 15 |23 | 24 | 16 | 120 |
Frecuencia esperada | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 120 |
2. Grados de libertad = 5
No se tuvo que calcular ningún parámetro para obtener las frecuencias esperadas.

3. Regla de decisión:
Si X2R 11.1 no se rechaza Ho.
Si X2R >11.1 se rechaza Ho.
Cálculos:

Justificación y decisión:
Como 5 es menor a 11.1 no se rechaza Ho y se concluye con una significaciónde 0.05 que el dado está bien hecho.
El estadístico de prueba de la Chi cuadrado tiene su aplicación en tres aspectos, para:
Pruebas de independencia.
Pruebas de homogeneidad.
Prueba de bondad de ajuste
PRUEBA DE INDEPENDENCIA:
La prueba Chi-cuadrado de contingencia sirve para comprobar la independencia de frecuencias entre dos variables aleatorias, X e Y.
Las hipótesis contrastadas en laprueba son:
H0: X e Y son independientes.
H1: X e Y no son independientes (No importa cuál sea la relación que mantengan ni el grado de esta.
X e Y son independientes
Por tanto, todo lo que necesitamos serán unas estimas de las funciones de probabilidad de ambas variables por separado (f(x) y f(y)) y de la función de probabilidad conjunta (f(x,y))
Por tanto, el parámetro anterior ser elestadístico de la prueba de hipótesis y la región crítica se encontrar siempre en la cola derecha de la distribución chi-cuadrado. Nuevamente, esta prueba será siempre de una sola cola.

El número de grados de libertad de la chi-cuadrado que sirve de contraste se calcula de la siguiente forma:
A priori tendremos tantos grados de libertad como combinaciones de valores xi, yj tengamos (I J)
A...
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