Chi-cuadrado

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Estadística 2 / Resumen #4

La Distribución Chi-Cuadrado o

Ji-Cuadrado

La distribución χ² (de Pearson), donde χ² se pronuncia como ji-cuadrado,[1] es una distribución de probabilidadcontinua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. Esta distribución se expresahabitualmente como [pic] o [pic].

También una definición más sencilla y mas entendible para el modelo de distribución χ² Chi-Cuadrado de Pearson seria :

Sea Z1,Z2,...,Zk donde "k" sonvariables aleatorias normales e independientes, cada una con media 0 y desviación típica. Entonces, la variable aleatoria:

[pic]

La distribución ji-cuadrado tiene muchas aplicaciones en inferenciaestadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema deestimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participaen todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias de distribución ji-cuadrado eindependientes.

Propiedades Chi-Cuadrado

1.- Sus valores son siempre positivos.
2.- Asimétrica.

3.- A medida que aumenta k, la curva de densidad de la función está menos inclinada hacia laderecha y más simétrica a la moda.

4.- Posee la propiedad reproductiva: si Z1 es X2(n1) y Z2 es X2(n2) donde ambas son independientes, entonces Z1 + Z2 es X2(n1 + n2).

5.- E(x) = K, donde E(x) esla esperanza matemática de la variable aleatoria "x".

Pruebas chi-cuadrado de ajuste e independencia

Las pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven para comprobar...
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