Breve noción acerca de las distribuciones Ji-Cuadrado y t-Student

Además del modelo normal, existen otros modelos teóricos que desempeñan un importante papel en las aplicaciones estadísticas. Entre ellos se encuentran las distribuciones Ji-Cuadrado y t-Student. Las mayores aplicaciones de la Ji-Cuadrado están determinadas por el hecho de ser esta distribución la que siguen diferentes estadígrafos, como por ejemplo, el estadígrafo de Pearson, el de razón de verosimilitud y otros, asociados a pruebas estadísticas de amplia utilización. Por otra parte, el uso más frecuente de la distribución t-Student viene dado por los estadígrafos que tienen estadistribución y que se utilizan en las pruebas de hipótesis, por ejemplo, para comparar medias en muestras pequeñas.

Distribución Ji-cuadrado
Notación: χ2 (la letra griega ji elevada al cuadrado) Se obtiene a partir de la distribución normal, surge cuando tenemos n variables independientes que siguen aproximadamente una distribución normal estándar (X1, X2, …, Xn). La variable resultante de sumar los cuadrados de éstas, sigue una distribución Ji-Cuadrado con n grados de libertad. Sean X1, X2, ...., Xn n valores de una variable aleatoria X observados en una muestra de tamaño n, X~N ( 0 , 1 ). Entonces: χ2 = X12 + X22 + .... + Xn2 se distribuye Chi-Cuadrado con ngrados de libertad. Se denota: Xχ2 (n gl) La variable χ2 es no negativa pues se conforma a partir de la suma de números elevados al cuadrado que son siempre valores mayores o iguales que 0. Representación gráfica:

La curva NO es simétrica.

Los grados de libertad se refieren al número de términos independientes que es necesario para obtener el valor de la variable χ2 . La cantidad χ2 es una medida del grado de congruencia entre las frecuencias observadas y las esperadas, bajo el cumplimiento de una hipótesis dada. En un experimento ideal, al coincidir las frecuencias observadas y las esperadas, las diferencias que aparecen dentro de los [continua]

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