Breve noción acerca de las distribuciones Ji-Cuadrado y t-Student

Además del modelo normal, existen otros modelos teóricos que desempeñan un importante papel en las aplicaciones estadísticas.Entre ellos se encuentran las distribuciones Ji-Cuadrado y t-Student. Las mayores aplicaciones de la Ji-Cuadrado están determinadas por el hecho de ser esta distribución la que siguen diferentesestadígrafos, como por ejemplo, el estadígrafo de Pearson, el de razón de verosimilitud y otros, asociados a pruebas estadísticas de amplia utilización. Por otra parte, el uso más frecuente de la distribuciónt-Student viene dado por los estadígrafos que tienen esta distribución y que se utilizan en las pruebas de hipótesis, por ejemplo, para comparar medias en muestras pequeñas.

Distribución Ji-cuadradoNotación: χ2 (la letra griega ji elevada al cuadrado) Se obtiene a partir de la distribución normal, surge cuando tenemos n variables independientes que siguen aproximadamente una distribuciónnormal estándar (X1, X2, …, Xn). La variable resultante de sumar los cuadrados de éstas, sigue una distribución Ji-Cuadrado con n grados de libertad. Sean X1, X2, ...., Xn n valores de una variablealeatoria X observados en una muestra de tamaño n, X~N ( 0 , 1 ). Entonces: χ2 = X12 + X22 + .... + Xn2 se distribuye Chi-Cuadrado con n grados de libertad. Se denota: Xχ2 (n gl) La variable χ2 es nonegativa pues se conforma a partir de la suma de números elevados al cuadrado que son siempre valores mayores o iguales que 0. Representación gráfica:

La curva NO es simétrica.

Los grados de libertadse refieren al número de términos independientes que es necesario para obtener el valor de la variable χ2 . La cantidad χ2 es una medida del grado de congruencia entre las frecuencias observadas ylas esperadas, bajo el cumplimiento de una hipótesis dada. En un experimento ideal, al coincidir las frecuencias observadas y las esperadas, las diferencias que aparecen dentro de los términos... [continua]

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