Chicuadrado
Páginas: 8 (1935 palabras)
Publicado: 12 de mayo de 2015
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO
UCLA-DAC
Integrantes:
Keyla Torrealba, CI. V-19,686.063
Oscar Rojas, CI. V- 20.670.511
Mariangel Freitez,CI. V-19.105.599
Victor Colmenarez, CI. V- 19.974.975
Sección: Noche 03
Estadistica II
Prof. Rafael Barrios
Distribución de Chi-Cuadrado
Es toda una familia de distribuciones, existe una distribución chi-cuadrado para cada grado de libertad. A medida que se incrementa el número de grados de libertad, la distribución chi-cuadrado se vuelve menos sesgada.
La prueba de chi-cuadrado nos permiteprobar si más de dos proporciones de población pueden ser consideradas iguales.
En muchas ocasiones los administradores y contadores necesitan saber si las diferencias que observan entre varias proporciones de la muestra son significativas o solo se deben al azar.
En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de unapoblación normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas. Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza , el estadístico:
tiene una distribución muestral que es una distribución Chi-cuadrada con gl=n-1 grados delibertad y se denota X2 (X es la minúscula de la letra griega ji). El estadístico ji-cuadrada esta dado por:
Donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y la varianza de la población de donde se extrajo la muestra. El estadístico ji-cuadrada también se puede dar con la siguiente expresión:
Propiedades de las distribuciones Chi-cuadrada
1. Los valores de X2 son mayores o igualesque 0.
2. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.
3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
4. Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
5. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es2(n-1).
6. El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).
La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).
La función de densidad de la distribución X2 está dada por:
Para denotar el valor crítico de una distribución X2 con gl grados de libertad se usa el símbolo (gl); este valor crítico determina a suderecha un área de bajo la curva X2 y sobre el eje horizontal. Por ejemplo para encontrar X20.05(6) en la tabla se localiza 6 gl en el lado izquierdo y a lo largo del lado superior de la misma tabla.
Pruebas chi-cuadrado de ajuste e independencia
Las pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad odensidad de una o dos variables aleatorias. Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadística paramétrica pues no establecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables que admiten, ni en lo que refiere a su distribución de probabilidad ni en los valores y/o el conocimiento de sus parámetros.
Se aplican en dos situaciones básicas:
a) Cuando queremos comprobar si una variable,cuya descripción parece adecuada, tiene una determinada función de probabilidad. La prueba correspondiente se llama chi-cuadrado de ajuste.
b) Cuando queremos averiguar si dos variables (o dos vías de clasificación) son independientes estadísticamente. En este caso la prueba que aplicaremos ser la chi-cuadrado de independencia o chi-cuadrado de contingencia.
Chi-cuadrado de contingencia...
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO
UCLA-DAC
Integrantes:
Keyla Torrealba, CI. V-19,686.063
Oscar Rojas, CI. V- 20.670.511
Mariangel Freitez,CI. V-19.105.599
Victor Colmenarez, CI. V- 19.974.975
Sección: Noche 03
Estadistica II
Prof. Rafael Barrios
Distribución de Chi-Cuadrado
Es toda una familia de distribuciones, existe una distribución chi-cuadrado para cada grado de libertad. A medida que se incrementa el número de grados de libertad, la distribución chi-cuadrado se vuelve menos sesgada.
La prueba de chi-cuadrado nos permiteprobar si más de dos proporciones de población pueden ser consideradas iguales.
En muchas ocasiones los administradores y contadores necesitan saber si las diferencias que observan entre varias proporciones de la muestra son significativas o solo se deben al azar.
En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de unapoblación normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas. Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza , el estadístico:
tiene una distribución muestral que es una distribución Chi-cuadrada con gl=n-1 grados delibertad y se denota X2 (X es la minúscula de la letra griega ji). El estadístico ji-cuadrada esta dado por:
Donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y la varianza de la población de donde se extrajo la muestra. El estadístico ji-cuadrada también se puede dar con la siguiente expresión:
Propiedades de las distribuciones Chi-cuadrada
1. Los valores de X2 son mayores o igualesque 0.
2. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.
3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
4. Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
5. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es2(n-1).
6. El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).
La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).
La función de densidad de la distribución X2 está dada por:
Para denotar el valor crítico de una distribución X2 con gl grados de libertad se usa el símbolo (gl); este valor crítico determina a suderecha un área de bajo la curva X2 y sobre el eje horizontal. Por ejemplo para encontrar X20.05(6) en la tabla se localiza 6 gl en el lado izquierdo y a lo largo del lado superior de la misma tabla.
Pruebas chi-cuadrado de ajuste e independencia
Las pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad odensidad de una o dos variables aleatorias. Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadística paramétrica pues no establecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables que admiten, ni en lo que refiere a su distribución de probabilidad ni en los valores y/o el conocimiento de sus parámetros.
Se aplican en dos situaciones básicas:
a) Cuando queremos comprobar si una variable,cuya descripción parece adecuada, tiene una determinada función de probabilidad. La prueba correspondiente se llama chi-cuadrado de ajuste.
b) Cuando queremos averiguar si dos variables (o dos vías de clasificación) son independientes estadísticamente. En este caso la prueba que aplicaremos ser la chi-cuadrado de independencia o chi-cuadrado de contingencia.
Chi-cuadrado de contingencia...
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