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Universidad Autónoma de Baja California Facultad de Ciencias Administrativas Métodos Cuantitativos I

Metodo simplex
Minimización Dra. María Ysabel Márquez Montenegro
Abril 2010

Ejemplo IEncontrar la dieta que satisfaga con un costo mínimo los siguientes elementos nutritivos: vitaminas 8 unidades, proteínas 5 unidades y carbohidratos 7 unidades, utilizando carne, papas y alimentoartificial, sabiendo que la carne por cada kilogramo contiene 3 unidades de vitaminas, 3 de proteínas y 2 de carbohidratos y cuesta $79; las papas por cada kilogramo contiene 4 unidades de vitaminas, 1 deproteínas y 2 de carbohidratos y cuesta $11; y el kilogramo de alimento artificial cuesta $55 y contiene 3 unidades de vitaminas, 4 de proteínas y 3 de carbohidratos.

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Variablesde decisión: Carne – a Papas – b Alimento artificial – c Función objetivo: minimizar costos A - $79 B - $11 C - $55 Restricciones
a Vitaminas Proteínas Carbohidratos 3 3 2 b 4 1 2 c 3 4 3Requerimiento 8 unidades 5 unidades 7 unidades

Planteamiento matemático
W = f (a,b,c) = 79a + 11b + 55c s.a. 3a + 4b + 3c ≥ 8 3a + b + 4c ≥ 5 2a + 2b + 3c ≥ 7 a , b , c ≥ 0

Planteamiento matemáticoextendido
W = f (a,b,c) = 79a + 11b + 55c – E1 – E2 –E3 s.a. 3a + 4b + 3c – E1 – 0E2 – 0E3 - 0Z = 8 3a + b + 4c –0E1 – E2 – 0E3 - 0Z = 5 2a + 2b + 3c –0E1 – 0E2 – E3 - 0Z = 7 a, b, c, E1, E2, E3 ≥ 0 Para pasarlo a la matriz
Quedaría de la siguiente forma 3a+4b+3c-E1-0E2-0E3-0Z=8 3a+b+4c-0E1-E2-0E3-0Z=5 2a+2b+4c-0E1-0E2-E3-0Z=7 79a+11b+55c+0E1+0E2+0E3+Z=0 La Matriz sería 3 4 3 -1 0 0 0 8 3 1 4 0-1 0 0 5 2 2 3 0 0 -1 0 7 79 11 55 0 0 0 1 0
Restricciones

Función Objetivo

FASE I Determinar los valores de cada variable A 3 3 2 79 B 4 1 2 11 C 3 4 3 55 E1 E2 E3 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0Z 0 0 0 1 R 8 5 7 0

Los resultados son: A=0 B=0 C=0 E1= -8 E2= -5 E3= -7 Como E1, E2 y E3 tienen resultado negativo, es necesario que todas las variables sean positivas, por ello se recurre a la...
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