Choques Elasticos..
Páginas: 5 (1238 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2012
TEMA 5.5. COLISIONES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS.
La energía cinética, al igual que la cantidad de movimiento, no cambia a causa de un choque o colisión. Sin embargo, esta suposición sólo es aproximadamente cierta para los cuerpos duros, como los balines y las bolas de billar; pero no resulta verdadera en el caso de los cuerpos blandos que rebotan con mucha mayor lentitud después dechocar. Durante el impacto, todos los cuerpos se deforman ligeramente y así se liberan pequeñas cantidades de calor. El vigor con el que un cuerpo recobra su forma original, después de sufrir una deformación, es una medida de su elasticidad o capacidad de restitución.
Si la energía cinética permanece constante en un choque (el caso ideal), se dice que el choque es completamente elástico. En esteejemplo no se pierde ninguna energía en forma de calor o de deformación en un choque. Una bola de acero templado que se deja caer sobre una placa de mármol se aproxima a lo que sería un choque completamente elástico.
Cuando los cuerpos que chocan se adhieren entre sí y se mueven como un solo cuerpo después del choque, se dice que el choque es completamente inelástico. Una bala que seincrusta en un bloque de madera, es un ejemplo de este tipo de choque. La mayoría de los choques se encuentran entre estos dos extremos.
En una colisión completamente elástica entre dos masas m1 y m2, podemos decir que tanto la energía como la cantidad de movimiento no se alteran. Por lo tanto es posible aplicar dos ecuaciones:
[pic]
Cantidad de movimiento: m1u1+m2u2=m1v1+m2v2.Podemos simplificar y obtener:
[pic]
Dividiendo la primera ecuación entre la segunda nos queda:
[pic]
Factorizando los numeradores y efectuando la división obtenemos:
[pic] ó bien [pic]
Por lo consiguiente, en el caso ideal de un choque completamente elástico, la velocidad relativa después del choque, v1-v2, es igual al valornegativo de la velocidad relativa antes del choque. Cuanto más parecidas sean estas cantidades, tanto más elástica será la colisión. La relación negativa de la velocidad relativa después del choque entre la velocidad relativa antes del choque da una medida de la elasticidad de un choque.
El coeficiente de restitución e es la razón o relación negativa de la velocidad relativa despuésdel choque entre la velocidad relativa antes del choque.
[pic]
Incorporado el signo negativo en el numerador de la ecuación anterior, nos queda:
[pic]
Si el choque es completamente elástico, entonces e = 1. Si el choque es completamente inelástico, e=0. En el caso del choque inelástico, los dos cuerpos salen despedidos con la misma velocidad, es decir v2=v1. Engeneral, el coeficiente de restitución tiene un valor entre 0 y 1.
Un método sencillo para determinar el coeficiente de restitución es dejar caer desde cierta altura una esfera del material que se va a medir sobre una placa fija, desde una altura h1. El rebote de la esfera se mide a una altura h2. En este caso, la masa de la placa es tan grande que v2 es aproximadamente 0. Por lo tanto:[pic][pic]= -[pic]
La velocidad u1 es simplemente la velocidad adquirida durante la caída desde la altura h1, y se determina a partir de:
[pic]
Pero la velocidad inicial uo=0, por lo cual: [pic]
[pic]o bien [pic]
Hemos considerado la dirección hacia abajo como positiva. Si la pelota rebota hasta una altura h2, su velocidad de rebote v1 debe ser-[pic](El signo negativo, indica el cambio de dirección, cuando la pelota rebota). Así pues, el coeficiente de restitución está dado por:
[pic]
O bien: [pic]
El coeficiente resultante, es una propiedad conjunta de la esfera y de la superficie sobre la cual rebota. En el caso de una superficie extremadamente elástica, e tiene un valor de 0.95 ó mayor (acero o vidrio),...
La energía cinética, al igual que la cantidad de movimiento, no cambia a causa de un choque o colisión. Sin embargo, esta suposición sólo es aproximadamente cierta para los cuerpos duros, como los balines y las bolas de billar; pero no resulta verdadera en el caso de los cuerpos blandos que rebotan con mucha mayor lentitud después dechocar. Durante el impacto, todos los cuerpos se deforman ligeramente y así se liberan pequeñas cantidades de calor. El vigor con el que un cuerpo recobra su forma original, después de sufrir una deformación, es una medida de su elasticidad o capacidad de restitución.
Si la energía cinética permanece constante en un choque (el caso ideal), se dice que el choque es completamente elástico. En esteejemplo no se pierde ninguna energía en forma de calor o de deformación en un choque. Una bola de acero templado que se deja caer sobre una placa de mármol se aproxima a lo que sería un choque completamente elástico.
Cuando los cuerpos que chocan se adhieren entre sí y se mueven como un solo cuerpo después del choque, se dice que el choque es completamente inelástico. Una bala que seincrusta en un bloque de madera, es un ejemplo de este tipo de choque. La mayoría de los choques se encuentran entre estos dos extremos.
En una colisión completamente elástica entre dos masas m1 y m2, podemos decir que tanto la energía como la cantidad de movimiento no se alteran. Por lo tanto es posible aplicar dos ecuaciones:
[pic]
Cantidad de movimiento: m1u1+m2u2=m1v1+m2v2.Podemos simplificar y obtener:
[pic]
Dividiendo la primera ecuación entre la segunda nos queda:
[pic]
Factorizando los numeradores y efectuando la división obtenemos:
[pic] ó bien [pic]
Por lo consiguiente, en el caso ideal de un choque completamente elástico, la velocidad relativa después del choque, v1-v2, es igual al valornegativo de la velocidad relativa antes del choque. Cuanto más parecidas sean estas cantidades, tanto más elástica será la colisión. La relación negativa de la velocidad relativa después del choque entre la velocidad relativa antes del choque da una medida de la elasticidad de un choque.
El coeficiente de restitución e es la razón o relación negativa de la velocidad relativa despuésdel choque entre la velocidad relativa antes del choque.
[pic]
Incorporado el signo negativo en el numerador de la ecuación anterior, nos queda:
[pic]
Si el choque es completamente elástico, entonces e = 1. Si el choque es completamente inelástico, e=0. En el caso del choque inelástico, los dos cuerpos salen despedidos con la misma velocidad, es decir v2=v1. Engeneral, el coeficiente de restitución tiene un valor entre 0 y 1.
Un método sencillo para determinar el coeficiente de restitución es dejar caer desde cierta altura una esfera del material que se va a medir sobre una placa fija, desde una altura h1. El rebote de la esfera se mide a una altura h2. En este caso, la masa de la placa es tan grande que v2 es aproximadamente 0. Por lo tanto:[pic][pic]= -[pic]
La velocidad u1 es simplemente la velocidad adquirida durante la caída desde la altura h1, y se determina a partir de:
[pic]
Pero la velocidad inicial uo=0, por lo cual: [pic]
[pic]o bien [pic]
Hemos considerado la dirección hacia abajo como positiva. Si la pelota rebota hasta una altura h2, su velocidad de rebote v1 debe ser-[pic](El signo negativo, indica el cambio de dirección, cuando la pelota rebota). Así pues, el coeficiente de restitución está dado por:
[pic]
O bien: [pic]
El coeficiente resultante, es una propiedad conjunta de la esfera y de la superficie sobre la cual rebota. En el caso de una superficie extremadamente elástica, e tiene un valor de 0.95 ó mayor (acero o vidrio),...
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