Ciencias sociales

1

Ejercicios resueltos y propuestos sobre tests no paramétricos (Unidad 3)
Ejercicio 1 Los siguientes datos son las edades de una muestra de personas seleccionadas entre los visitantes de un Bingo. 32, 23, 64, 31, 74, 44, 61, 33, 66, 73, 27, 65, 40, 54, 23, 43, 58, 87, 58, 62. 68, 89, 93, 24, 73, 42, 33, 63, 36, 48, 77, 75, 37, 59, 70, 61, 43, 68, 54, 29, 48, 81, 57, 97, 35, 58, 56, 58, 57,45 Realiza un test Chi-cuadrado de bondad de ajuste para decidir si puede aceptarse que las edades sigan una distribución normal. Ordenamos los datos de menor a mayor y realizamos una tabla de frecuencias con 4 clases. Clase Frecuencia [20,40) 12 [40,60) 18 [60,80) 15 [80, 100) 5 Total 50

Tenemos que hallar una estimación para la media y la desviación típica. Usamos en esta ocasión la media y ladesviación típica de la muestra como estimadores. Para realizar los cálculos, y con el proposito de simplificarlos se han empleado la tabla de datos agrupados en lugar de los datos primitivos, resultando: µ = x = 55.2, σ = S = 18.7 ˆ ¯ ˆ Calculamos ahora la probabilidad para cada clase usando la distribución N(55.2, 18.7) La probabilidad que correspondería a las distintas clases si se cumple lahipótesis nula de que los datos siguen una distribución N(55.2, 18.7) es: P (x ≤ 40) = NormalDist(40; 55.2, 18.7) = 0.208 16 P (40 < x ≤ 60) = NormalDist(60; 55.2, 18.7)−NormalDist(40; 55.2, 18.7) = = 0.601 29 − 0.208 16 = 0.393 13 P (60 < x ≤ 80) = NormalDist(80; 55.2, 18.7)−NormalDist(60; 55.2, 18.7) = = 0.907 61 − 0.601 29 = 0.306 32 P (80 < x) = 1 − NormalDist(80; 55.2, 18.7) = 9. 238 6 × 10−2Multiplicamos por el número total de datos estas probabilidades para obtener la frecuencia esperada, npi :

2

Clase ni pi npi

(-∞,40] 12 0.21 10.5

(40,60] 18 0.39 19. 66

(60,80] 15 0.31 15. 32

(80,-∞] 5 0.09 4. 5

Total 50 1 50

El valor experimental de Chi es: 2 2 2 2 χ2 = (12−10.5) + (18−19.66) + (15−15.32) + (5−4.5) = 0.416 69 10.5 19.66 15.32 4.5 Hallando el valor críticoque corresponde a χ2 4−2−1,0.95 = ChiSquareInv(0.95; 1) = 3. 84, resulta que el intervalo de aceptación es (0,3.84). Como el valor experimental, 0.41669, pertenece a este intervalo se decide aceptar que los datos siguen una distribución N(55.2, 18.7). Ejercicio 2 Se han seleccionado aleatoriamente una muestra de 82 estudiantes de Instituto y otra con 46 estudiantes de centros privados y se haconsiderado la nota en Educación Física para cada uno de ellos. Los datos obtenidos vienen resumidos en la siguiente tabla de contingencia centro privado Instituto Insuf 6 30 36 suf o bien 14 32 46 notable 17 17 34 sobresaliente 9 3 12 Total 46 82 128

Se desea contrastar la hipótesis de que la distribución de notas en Educación física es independiente del tipo de centro de Enseñanza. Para aplicarel test Chi-cuadrado aplicable a tablas de contingencia hallamos, en primer lugar, las frecuencias esperadas caso de cumplirse la hipótesis nula. Se calculan de la forma siguiente: Insuf 46 128 · 128 · 82 128 · 128 · suf o bien 46 46 128 · 128 · 128 46 82 128 · 128 · 128 notable 46 128 · 128 · 82 128 · 128 · sobresaliente 46 12 128 · 128 · 128 12 82 128 · 128 · 128

c. priv Inst.

36 128 36 12834 128 34 128

Tomando los valores: Insuf 12. 9 23. 1 36 suf o bien 16. 5 29. 5 46 notable 12. 2 21. 8 34 sobresaliente 4. 3 7.7 12 Total 46 82 128

centro privado Instituto

3 Evaluamos el valor experimental del estadístico de contraste: 2 2 2 2 χ2 = (6−12.9) + (14−16.5) + · · · + (17−21.8) + (3−7.7) = 17.3 12.9 16.5 21.8 7.7 Comparando este valor con el valor crítico de este test queresulta ser χ2 (4−1)(2−1),0.95 = 7.815 En este caso el valor experimental queda fuera del intervalo de aceptación, por tanto se rechaza la hipótesis nula y se concluye que el tipo de centro parece tener alguna influencia en la distribución de las notas de Educación Física. Ejercicio 3 Para comprobar si la velocidad con la que dos ordenadores ejecutan los programas es similar se han seleccionado 9...