ciencias

Potencias de exponente 0
a0 = 1
50 = 1
Potencias de exponente 1
a1 = a
51 = 5
Potencias de exponente entero negativo


Potencias de exponente racional


Potencias de exponente racional ynegativo


Multiplicación de potencias con la misma base
am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27
División de potencias con la misma base
am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
Potencia de unpotencia
(am)n=am · n
(25)3 = 215 
Multiplicación de potencias con el mismo exponente
an · b n = (a · b) n
23 · 43 = 83
División de potencias con el mismo exponente
an : b n = (a : b) n
63 :33 = 23
Propiedades de las raíces

Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se puedendeducir las siguientes propiedades de raíces:
1) Multiplicación de raíces de igual índice:

Se multiplican las bases y se conserva el índice.

2) División de raíces de igual índice:

Se dividenlas bases y se conserva el índice.

3) Raíz de raíz:

Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.

4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical  y la base queda aislada.

5) Propiedad de amplificación:

Tanto el índice como el exponente de la potencia puedenamplificarse por un mismo valor.

6) Ingreso de un factor dentro de una raíz:

(con la restricción que a>0 si n es par) 
Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro delradical como potencia con exponente igual al índice y multiplicando a los demás factores.
Observación: las propiedades anteriores son válidas solamente en el caso de que las raíces estén definidas en losnúmeros reales.
Concepto de raíz
 
Muchos de quienes tratan esta materia hablan de raíz o de radical, usados como sinónimos. Mientras esto no afecte la comprensión del concepto no hay problema....