Cifras significativas


Cifras significativas. Se le llaman cifras significativas de un número a aquellas que pueden ser utilizadas con confiabilidad, para estimar una medida. Por ejemplo en la figura Adjunta se observa una regla milimetrada con la cual se mide la longitud de un alfiler. Con una simple inspección se puede observar que la longitud del alfiler está comprendida entre 27 y 28 milímetros, es decir que setiene confianza en dos dígitos (27). Si se quisiera estimar el tercer digito, se podría subdividir mentalmente el espacio entre el milímetro 27 y el milímetro 28. Así la medida podría ser: 27.4 mm, 27.5 mm, 27.6 mm, etcétera, dependiendo de quien tome la medida, resultando en cualquier caso un medida de esa longitud con 3 cifras significativas.
En algunos casos el método anteriormentemencionado puede conducir a confusiones. Por ejemplo los números 0.3485, 0.0345, 0.000345 tienen tres cifras significativas (la primera cifra significativa es el digito no nulo más a la izquierda del número); los ceros en este caso no son cifras significativas, ya que solo se utilizan para ubicar el punto decimal. En ciertas ocasiones en las que se concluyen ceros en números muy grandes, no es clarocuántos son significativos. El número 9350000 puede tener tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7) cifras significativas, dependiendo de si los ceros se conocen con exactitud. Para evitar este problema es conveniente utilizar la notación científica. De este modo 9.35*106 y 9.3500*106, señala que el número tiene tres (3) y cinco (5) cifras significativas respectivamente.

REPRESENTACIÓN DENÚMEROS EN EL COMPUTADOR
Cada número del computador se representa mediante un número finito de dígitos. Este conjunto, que sólo contiene números racionales, es llamado conjunto de números de punto flotante.
Un número del computador o de punto flotante, distinto de cero, se describe matemáticamente en la forma:

σ: Signo del número (+1 ó -1).
β: entero que denota la base del sistema numérico usado.  β = 2: Sistema binario.
  β = 8: Sistema octal.
  β = 10: Sistema decimal.
  β = 16: Sistema hexagecimal.
ai , i = 1, 2, ..., t : entero con 0 ≤ ai ≤ β–1.
Los enteros 0, 1,..., β-1 son llamados dígitos en la base β.
El término (.a1a2...at) denota la suma:

y es llamada mantisa.
t: indica el número de dígitos en la base β, llamado precisión.
t = 6 ó t = 7 : Precisión simple para β = 10 .
t = 14 ó t =15 : precisión doble o extendida para β = 10.
e: entero llamado exponente, tal que, L ≤ e ≤ U. L(menor exponente) y U(mayor exponente) también son enteros y dependen de la máquina utilizada.
La precisión de un computador quedará caracterizada por:
La base, β.
El máximo largo de la palabra, t.
El rango del exponente, dado por U y L.
Todo número cuya representación de punto flotante requiera de unexponente mayor queU, será considerado infinito (∞) y el programa avisará que no es un número (NaN).
Todo número cuya representación de punto flotante requiera de un exponente menor queL, será considerado cero (0). Al trabajar con un dispositivo de calculo, como lo es una computadora, estamos trabajando con un conjunto de números, el cual NO es el de los números reales.
El conjunto de los númerosreales, tal como lo conocemos tiene las siguientes características:
Es infinito en ambos extremos (positivos y negativos).
Es continuo.
Cada numero puede tener una cantidad ilimitada de cifras.
Los números pueden ser tan pequeños como se desee.
El conjunto de los números que se manejan en una computadora:
Es finito en ambos extremos.
No es continuo.
Cada numero tiene una cierta cantidad máxima decifras.
Los números no pueden ser tan pequeños como se desee.
Un computador almacena los números en sistema binario, usando un número determinado de bytes (dependiendo del tipo de dato del que se trate y de la computadora que se emplee).
Al realizar operaciones es prácticamente inevitable que se tengan errores de redondeo.
Otros aspectos importantes...
División entre números cercanos a 0....