Cilindros pared delgada

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Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Tema 1: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES − Tipos de cargas. − Tensiones: Clases. − Tensiones reales, admisibles y coeficientes de seguridad. − Elasticidad: Ley de Hooke. Diagrama tensión-deformación. Relación de Poisson. − Diagrama tensión-deformación de aceros empleados en construcción. − Diagramatensión-deformación de materiales frágiles. − Esfuerzos de una sección oblicua. − Estudio del esfuerzo cortante puro. Módulo de elasticidad transversal. − Esfuerzos biaxiales: Círculo de Mohr. − Concentración de esfuerzos.

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TIPOS de CARGAS

Prensa para el ensayo de materiales a compresión

•Compresión axial • Tracción axial • Flexión • Torsión

¿ Es la estructura suficientemente fuerte para resistir las cargas que se aplican ? ¿ Es suficientemente rígida para resistir las cargas que se aplican ? En ESTATICA todos los cuerpos son RIGIDOS En RESISTENCIA DE MATERIALES todos los cuerpos son DEFORMABLES Tanto la resistencia como la rigidez de una pieza estructural son función de: −Dimensiones − Forma − Propiedades físicas del material

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TENSIONES. CLASES

S = σ⋅A = P
σ= P A

σ S

Tensión específica o tensión en la barra Resultante de tensiones

Unidades de σ : Kg/cm2

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Para que la carga aplicada P produzca realmente una tensión σ en cada sección de la barra, tal como hemos supuesto, su línea de acción debe actuar según el eje de gravedad de la barra. Consideremos una sección recta arbitraria, y un elemento de área dA:

El elemento de fuerza que actúa sobre dA es σ⋅dA La resultante (normal a la sección) de estas fuerzas paralelas es:
S = ∫ σ ⋅ dA = σ⋅ ∫ dA = σ ⋅ A

El punto de aplicación de la resultante de tensiones S se puede hallar por el teorema de momentos. Si (x, y ) es el punto de aplicación de S, se tiene:
σ ⋅ A ⋅ x = ∫ σ ⋅ dA ⋅ x = σ ⋅ ∫ x ⋅ dA σ ⋅ A ⋅ y = ∫ σ ⋅ dA ⋅ y = σ ⋅ ∫ y ⋅ dA

Como:
xG =

∫ x ⋅ dA ⇒
A

∫ x ⋅ dA = x ∫ y ⋅ dA = y

G

⋅A

yG =

∫ y ⋅ dA ⇒
A

G

⋅A

Por tanto:
σ ⋅ A ⋅ x = σ ⋅ xG ⋅ A → x =xG σ ⋅ A ⋅ y = σ ⋅ yG ⋅ A → y = yG

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TENSION CORTANTE

P = τ ⋅ As
P As

τ=

As τ

Area total sometida a esfuerzo cortante Tensión específica cortante media

La tensión cortante media no es nunca tan simple como se ha supuesto. La expresión anterior corresponde a una aproximacióngrosera de las tensiones reales que existen en el material, y se estudiarán posteriormente.

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ELASTICIDAD. DEFORMACION. LEY DE HOOKE

ε=
δ ε Alargamiento

δ l

Deformación o alargamiento unitario

LEY DE HOOKE

δ=

1 P ⋅l P ⋅l ⋅ = E A A ⋅E
ε= δ l

Como

σ=

P A

y

σ =E⋅ε
La tensión es proporcional a la deformación

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E=

σ ε

Unidades de E

kg/cm2

Por definición, el módulo de elasticidad E representa la tensión que produciría una deformación igual a la unidad (ε = 1), o sea, la tensión de trabajo bajo la que una barra sería extendida hasta eldoble de su longitud inicial.

DIAGRAMAS TENSION-DEFORMACION

σ σ
A

A

α 0 ε
A

ε

σ = E⋅ε
σ =E ε

tagα =

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RELACION DE POISSON

µ=

Contracció n lateral unitaria Alargamien to axial unitario

µ es constante para un material dado dentro de su margen de comportamiento...
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