Cinemàtica

TEMA 4. CINEMÀTICA

Índex
1. Introducció
2. Sistema de referència
3. Magnituds físiques que descriuen el moviment d'una partícula material
1. Vector de posició
2. Velocitat
3. Acceleració
4. Moviments d'especial interès
1. Moviment uniforme
2. Moviment rectilini uniformememnt accelerat
3. Moviment circular
4. Moviment harmònic simple
5. Composició demoviments: el moviment parabòlic
5. Mètodes per l'estudi experimental del moviment
1. Mètodes manuals
2. Utilització de les TIC a l’experimentació
1. Introducció
La cinemàtica és la branca de la mecànica que estudia el moviment dels cossos, és a dir, la variació de la seva posició en funció del temps.
En aquest tema estudiaré el moviment de punts materials o partícules materials dins delslímits de la mecànica clàssica, considerant velocitats de les partícules molt per sota de la velocitat de la llum (aquest tipus de fenòmens els estudia la mecànica relativista) i partícules amb dimensions molt per sobre de l'Angstrom o formades per un gran nombre d'àtoms (en cas contrari, estaríem movent-nos en el camp de la mecànica quàntica).
2. Sistema de referència
Per tal de descriure elmoviment d'una partícula hem de seleccionar en primer lloc un sistema de referència (SR), que en física clàssica és donat per un punt origen i tres vectors directors, al qual referim la posició de la partícula mitjançant unes coordenades.
Si considerem un SR inercial (el seu moviment és a velocitat constant) podem fixar-lo a l'espai i considerar la seva velocitat nul·la, ja que el comportament d'unsistema físic segons les lleis de la mecànica no canvia si el descrivim des de diferents SR inercials. Contràriament, el moviment referit a SR no inercials (el seu moviment és accelerat o de rotació) depèn del SR.
Un cop hem seleccionat un SR inercial fix el podem descriure mitjançant diferents sistemes de coordinades. El sistema de coordenades cartesianes rectanculars [0; i, j, k] és el mésutilitzat, encara que en funció de la geometria del sistema físic podria ser convenient la selecció d'un altre sistema coordenat com el cilíndric [0; ] o l'esfèric [0; ].
Per tal de redefinir les coordenades rectangulars d'un determinat punt de l’espai a un altre sistema coordenat r´ hem d'operar la matriu de transformació:

A on T es pot obtenir a partir dels diferentssistemes coordenats. Més endavant mostrarem un exemple.
3. Magnituds físiques que descriuen el moviment d'una partícula material
1. Vector de posició
Donada una partícula material que es mou en un determinat SR que suposarem fix, podem descriure perfectament el seu moviment si és coneguda la seva equació de moviment:

que proporciona les coordenades (en aquest cas rectangulars) del vector deposició de la partícula en funció del temps (figura 1)

El conjunt de tots els punts en què la partícula es troba en diferents instants de temps defineixen una línia anomenada trajectòria (tal com es pot veure a la figura 1). Les equacions x(t), y(t) i z(t) s'anomenen equacions paramètriques del moviment i permeten obtenir l'equació de la trajectòria eliminant la variable independent t.
2.Velocitat
Es defineix com la variació de la posició del mòbil respecte el temps.

Si una partícula en un instant de temps es troba localitzada en r(t) i després d'un interval de temps Δt es troba en r´, ha realitzat un desplaçament (veure figura 2)

Definim velocitat mitjana com:
Com es pot comprovar a la figura 2, el mòdul de Δr no coincideix en general amb la distància recorreguda Δsrealitzada per la partícula.
Definim velocitat com:

Que en coordenades rectangulars resulta:

La velocitat, tal com veiem a la figura 2, és sempre tangent a la trajectòria.
El mòdul de la velocitat l’anomenarem celeritat:

A partir d'aquesta expressió podem determinar el desplaçament o espai recorregut per una partícula entre dos instants:

3. Acceleració
Es defineix com la variació...