Cinemática bachiller

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1. Sean los vectores !a = −3!i y !b = 2!i − 5!j. Demostrar que
|!a +!b|2 = |!a|2 + |!b|2 − 2|!a||!b| cos "
donde " es el´angulo que forma el vector !b con el eje X.

2. Una barca, que lleva una velocidad de 3 m/s, cruza un r´ıoperpendicularmente a la
direcci´on del agua. El r´ıo fluye a 5 m/s y su cauce tiene 60 metros de ancho. Hallar
el ´angulo y la distanciadesviada. Determina la velocidad resultante y el tiempo
empleado en cruzar el r´ıo.

3. El vector de posici´on de un cuerpoviene dado por
!r = (t2 + t + 1)!i + (1 − 3t)!j
a) Obtener la ecuaci´on de la trayectoria; b) La velocidad media entre losinstantes
t1 = 2 s y t2 = 4 s; c) Velocidad y aceleraci´on instant´aneas en t = 3 s.

4. Un avi´on ha de alcanzar 350 km/hpara despegar partiendo desde el reposo. Si
necesita una pista de 2 km para despegar, calcula cu´anto tiempo le costar´adespegar.
¿Qu´e distancia recorrer´a en el ´ultimo segundo?

5. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un cuerpo a 24 m/s.Calcular: a) altura
m´axima alcanzada y tiempo empleado en alcanzarla; b) el tiempo total de vuelo;
c) Una vez en el punto m´asalto el cuerpo vuelve a caer y se queda encalado a 20
metros del suelo. Halla la velocidad justo antes de encalarse.
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