Cinematica de los cuerpos rigidos

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MOVIMIENTO RELATIVO A SISTEMA DE REFERENCIA EN TRASLACIÓN

Sean dos sistemas de referencia F y M que se mueven uno respecto del otro con velocidad constante.

[pic]
• En este caso, el movimiento relativo de uno respecto del otro será rectilíneo uniforme [pic]

• M se mueve con [pic]respecto de F. (Note sin embargo que el movimiento es relativo).

• Supongamos que en elinstante inicial dos orígenes coinciden por lo que [pic]

• Llamamos [pic]y [pic]a la posición de una partícula vista desde F y M respectivamente.

• Además se cumple a identidad vectorial[pic].


La relación entre las posiciones vistas desde los dos sistemas de referencia es:
[pic]
La relación entre la velocidad se obtiene derivando esta expresión respecto del tiempo:
[pic]
Y paraobtener la relación entre aceleraciones se vuelve a derivar:
[pic]
Al ser [pic] constante.

EN COMPONENTES:
[pic]


Si elegimos los ejes de forma que[pic], [pic]y [pic] sean paralelos y que [pic] este dirigido a lo largo del eje X, podemos expresar de forma sencilla las ecuaciones anteriores en componentes:

[pic]
EJEMPLO: INTERPRETACIÓN GRAFICA DE [pic]

Una barca es capaz dedesarrollar una velocidad [pic]en aguas tranquilas. Sea [pic] la velocidad del agua de un río respecto de la orilla. ¿Con que ángulo [pic] debemos dirigir la barca para conseguir atravesar el río siguiendo la dirección perpendicular a la orilla?
[pic]
http://aransa.upc.es/ED/diego/apuntes/mov_rel_trasla.pdf
CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO

Cuerpo Rígido
Sistema dinámico que no presenta deformacionesentre sus partes ante la acción de fuerzas. Matemáticamente, se define como cuerpo rígido aquel en que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante. En estricto rigor, todos los cuerpos presentan algún grado de deformación. Sin embargo, la suposición de rigidez total es aceptable cuando las deformaciones son de magnitud despreciable frente a los desplazamientos de cuerporígido y no afectan la respuesta del cuerpo ante las acciones extremas.

Cuerpo Rígido en Movimiento Plano
Caso en que cada partícula del cuerpo se mueve en forma paralela a un plano fijo. Note que este caso incluye tanto el caso de cuerpos planos propiamente, tales como laminas, discos, etc. Moviéndose en su propio plano, como el caso de cuerpos espaciales que se mueven en la forma antesdescrita.

Configuración
Supóngase un cuerpo rígido en movimiento plano. Dos rectos AB y CD fijas al cuerpo, formando ángulos [pic] respectivamente con una referencia fija. Pero [pic]
Donde [pic] es constante. Esto quiere decir que si se conoce la posición angular de cualquier recta fija al cuerpo, se conoce la posición angular del cuerpo. Además, [pic] por lo tanto, la velocidad angular [pic] yla aceleración angular [pic] son las mismas para cualquier recta fija al cuerpo.

[pic]
Para especificar la configuración de un cuerpo rígido en movimiento plano es conveniente utilizar un sistema de referencia S´ fijo al cuerpo con origen en O´. La configuración del cuerpo rígido queda completamente determinada mediante las coordenadas [pic] y el ángulo [pic] que forma [pic]con [pic][pic]http://www.ociv.utfsm.cl/asignaturas/mecanica_racional/files/CAP5.pdf


TIPOS DE MOVIMIENTOS DE UN CUERPO RÍGIDO EN EL PLANO

En el plano, un cuerpo puede moverse de tres formas diferentes: traslación, rotación al rededor de un eje fijo y movimiento plano general.
Traslación: Un cuerpo está en traslación si  todas las partículas (puntos) que lo componen  describen la misma trayectoria.  Latraslación puede ser rectilínea o curvilínea. [Figuras a y b].

[pic]
a) Traslación rectilínea


[pic]
(b) Traslación curvilínea


Una característica del movimiento de traslación es que cualquier recta, considerada como perteneciente al cuerpo, permanece siempre en la misma dirección. Esto se puede apreciar en la figura a donde la recta AB es paralela a la recta A’B’.

Como el...
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