Cinematica de manipuladores

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Cinemática de los manipuladores
Robótica

Introducción
• Cinemática: Estudio del movimiento sin considerar las fuerzas que lo producen
Propiedades geométricas y temporales Posición, velocidad, aceleración, derivadas superiores de la posición, etc.

• Cinemática de los manipuladores: Propiedades geométricas y temporales del movimiento.

Aspecto a resolver
• Problema:
A partir de losparámetros geométricos del manipulador. Especificar: Posición y orientación del manipulador.

• Solución:
Definir sistemas de referencia en el manipulador y objetos del entorno siguiendo la Notación de Denavit-Hartenberg (1955).

Los términos enlace/articulación
• Articulación: Conexión de dos cuerpos rígidos caracterizados por el movimiento de un sólido sobre otro.
Grado de libertad:Circular o prismático

• Enlace: Cuerpo rígido que une dos ejes articulares adyacentes del manipulador.
Posee muchos atributos: Peso, material, inercia,etc.

Parámetros de un enlace
• Eje articular: Línea en el espacio alrededor de la cual el enlace i rota referido al enlace i-1 • Longitud del enlace (ai-1): Distancia entre los ejes articulares i e i-1 Número de líneas que definen la ∞ longitud:Ejes paralelos: Ejes no paralelos: 1 Signo: positivo • Ángulo del enlace ( αi-1): Ángulo medido entre los ejes articulares i e i-1. Proyección sobre plano Signo: Regla de la mano derecha

perpendicular común

Ejemplo de parámetros
1.- Se colocan los ejes articulares 2.- Longitud del enlace: 7 3.- Ángulo del enlace: 450
Plano

Longitud del enlace

Variables articulares
•Desplazamiento del enlace (di): Distancia medida a lo largo del eje de la articulación i desde el punto donde ai-1 intersecta el eje hasta el punto donde ai intersecta el eje.
di es variable si la articulación es prismática di posee signo



Ángulo de la articulación (θi): Ángulo entre las perpendiculares comunes ai-1 y ai medido sobre el eje del enlace i.
θi es variable si la articulación es
derotación θi posee signo definido por la regla de la mano derecha

Definición de Sistemas de Referencia: Enlaces primero y último
• Sistema de referencia {0}: Sistema que se adjunta a la base del robot. No se mueve. • El Sistema de referencia {1} coincide con la base.

Enlace(i)

a 0 y an 0

α 0 y αn
0

di
Prismática (di) Rotacional (0)

θi
0

1yn

θn

Definición de Sistemas deReferencia: Enlaces intermedios
• Origen del sistema de referencia { i }: Se ubica en el punto creado por la perpendicular de ai y el eje articular i. ) Eje Z: El eje Z i del sistema de referencia { i } se hará coincidir con el eje articular i. ) Eje X: El eje X i se hace coincidir con la distancia ai desde la articulación i hacia i+1. ) Eje Y: Se define a partir del eje X i, tomando como referenciala regla de la mano derecha.



) Yi −1

) Xi
) Zi





Procedimiento general para la definición de sistemas de referencia
1. 2. Identificar los ejes articulares: De los pasos 2 a 5 utilice dos ejes consecutivos i e i-1. Identifique la perpendicular común: Identifique la línea que se intersecta, perpendicularmente, al eje articular i. Defina el sistema de referencia sobre elpunto de intersección. ) Asigne el eje Z i al eje articular i. ) Asigne el eje X i a la perpendicular común que definió el origen del sistema de referencia i. ) Termine de asignar el sistema de referencia, definiendo el eje Y i según la ley de la mano derecha. Haga coincidir los sistemas de referencia {0} y {1} cuando la primera variable articular sea cero.

3. 4. 5. 6.

Significado de losparámetros de
Denavit-Hartenberg
Los parámetros de DH tienen el siguiente significado: ) ) El parámetro a i es la distancia entre Z i y Z i −1 medida )

a lo largo de X i . ) ) El parámetro α i es el ángulo entre Z i y Z i −1 referido a ) X i. ) ) El parámetro d i es la distancia de X i −1 a X i´ medida a lo ) largo de Z i. ) ) El parámetro θ i es el ángulo entre X i −1 y X i referido a ) Zi ....
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