Cinematica de un rigido

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1º I.T.I. : MECANICA I

TEMA Nº 14: DINÁMICA

CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO
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INDICE
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Punto 14.1 Introducción Punto 14.2 Traslación Punto 14.3 Movimiento plano Punto 14.4 Rotación en torno a un eje fijo
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Punto 14.4.1 Movimiento de una recta en la rotación en torno a un eje fijo Punto 14.4.2 Movimientode un punto en la rotación en torno a un eje fijo Punto 15.5.1 Análisis del movimiento absoluto Punto 14.5.2 Velocidad relativa Punto 14.5.3 CIR Punto 14.5.4 Aceleración relativa Punto 14.6.1 Posición Punto 14.6.2 Velocidad Punto 14.6.3 Aceleración



Punto 14.5 Movimiento plano cualquiera
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Punto 14.6 Movimiento relativo a ejes en rotación
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14.1 Introducción
Ensemestres anteriores veíamos que para describir perfectamente el movimiento de un punto bastaba con conocer en todo instante su situación. Sin embargo, en el caso del movimiento de un sólido rígido la descripción completa de su movimiento exige que se den la situación y la orientación del cuerpo, interviniendo tanto magnitudes lineales como angulares. En un cuerpo rígido, la separación entre dospuntos cualesquiera es fija e independiente del tiempo, con lo que también lo serán los ángulos determinados por toda tripleta de puntos (figura). Los cuerpos reales nunca son rígidos, no obstante, en la mayoría de las aplicaciones técnicas, las deformaciones debidas a las fuerzas aplicadas suelen ser relativamente pequeñas. Una vez terminado el análisis cinético, deberán calcularse las deformaciones.Si son grandes, es posible que haya que repetir los análisis cinemático y cinético teniendo en cuenta la deformación.

Consideraremos 5 tipos generales de movimiento de un cuerpo rígido: 1.- Traslación. En la traslación de un cuerpo rígido, la orientación de todo segmento rectilíneo del cuerpo se mantiene constante. Un movimiento en el cual una recta se mantenga siempre paralela a lavelocidad, se dice que es de traslación rectilínea en el que todo punto del cuerpo sigue una trayectoria rectilínea en el sentido del movimiento. En una traslación curvilínea, la orientación de todo segmento rectilíneo sigue siendo invariable pero los distintos puntos no siguen trayectorias rectilíneas. En la traslación coplanaria, la trayectoria de cada punto se mantiene siempre en un plano.

2.-Rotación en torno a un eje fijo.
• En la rotación en torno a un eje fijo, una recta del cuerpo, el eje de rotación, está fija. • Los puntos que no son del eje recorren trayectorias circulares centradas en el eje. • Si el eje de rotación no corta al cuerpo, podemos imaginar que este se extiende hasta incluir el eje de rotación, es decir, a fines cinemáticos el movimiento del cuerpo es el mismo quetendría si formara parte de un cuerpo rígido mayor que incluyera al eje de rotación. • Como cada trayectoria circular está contenida en un plano, la rotación de un cuerpo en torno a un eje fijo es un movimiento plano.

3.- Movimiento plano cualquiera o general. Cada punto del cuerpo permanece en un plano. La traslación coplanaria y la rotación en torno a un eje fijo constituyen tipos concretos demovimiento plano en los cuales las rectas del cuerpo cumplen condiciones particulares. Todo otro tipo de movimiento plano entra en la categoría de movimiento plano cualquiera. 4.- Rotación en torno a un punto fijo. Uno de los puntos del cuerpo está fijo y cada punto se mueve siguiendo una trayectoria situada en la superficie de una esfera centrada en el punto fijo. 5.- Movimiento cualquiera ogeneral. El resto de movimientos entra dentro de esta categoría.

14.2 Traslación
Si A y B son dos puntos cualesquiera del cuerpo, sus posiciones estarán relacionadas por la regla del triángulo para la suma de vectores: r  r  r
B A B/ A

La orientación de todo segmento rectilíneo de un cuerpo rígido se mantiene constante.

Como la posición de B relativa a A (rB/A) es constante tanto en...
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