cinematica del cuerpo rigido

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Piarpuezán Marlon
01-12-2014

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
F.I.M.
DINÁMICA GR 3

1.

Tema: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR Y LINEAL

2.
Objetivos:
Revisar la teoría de Impulso y Cantidad de movimiento, para entender su aplicación
en los movimientos.
Entender los sistemas de choques y/o colisiones ayudados de la matemática para
la obtención de magnitudes vectoriales.
3.Desarrollo:
El impulso, I, es el producto entre una fuerza y el intervalo de tiempo durante el que
la fuerza actúa.
I = F . Δt
e trata de un vector (ya que el producto entre un vector -la fuerza- y un escalar -el
tiempo- da por resultado un vector). Una de las cualidades más importantes de los
impulsos es su carácter vectorial: tienen módulo, dirección y sentido.
Sea:

F ma m

dv
dtentonces

F dt

md v

Suponiendo que F es constante y de la misma dirección que v , integrando:
t
F t 2 dt

1

F t 2 t1

v
m v 2 dv

1

m v2

m v1

(1)

En el Sistema Internacional de Medidas, SI:
[I] = Ns

LLa cantidad de movimiento, p, es el producto entre la masa de un cuerpo y su
velocidad.

Piarpuezán Marlon
01-12-2014

p=m.v
También se trata de un vector,también siempre apunta hacia algún lado. Sus
unidades en el SI son:
[ p] = kg.m/s
Notarás que las unidades de impulso y cantidad de movimiento son equivalentes:
Ns = kg.m/s
Sin embargo, tenemos la sana costumbre de acompañar con Ns las medidas de
impulso y con kg.m/s las medidas de cantidad de movimiento, no es que esté mal no
hacerlo. Es sólo por claridad y elegancia.
Según la ecuación(1) el impulso I es igual a la variación de la cantidad de
movimiento:
I

Q2

Q1

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
DE UNA PARTICULA
De las leyes de la Dinámica, del Segundo Principio o Ley Fundamental de la
Dinámica, se deduce que solamente las fuerzas pueden modificar la cantidad de
movimiento Q de un cuerpo:
F

Si F

0 entonces

dv
dt

0

m. a

md v
dt
v

cte

y

mv

cte

Entonces:
“Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de todas las fuerzas
(exteriores) que actúan es cero, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece
constante”
NECESIDAD DE INTRODUCIR LAS DOS CARACTERISTICAS DINÁMICAS:
CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGIA CINETICA,
La necesidad de introducir estas dos características dinámicas obedeceal hecho
que una sola no es capaz de abarcar las múltiples particularidades del movimiento
de una partícula.
Por ejemplo:
Conociendo la cantidad de movimiento de un automóvil Q (no se d an
datos de masa ni de velocidad) y la fuerza F que actúa sobre él durante el frenado,
se puede determinar el tiempo que tarda en detenerse. Pero estos datos ( Q y F )

Piarpuezán Marlon
01-12-2014son insuficientes para hallar el espacio recorrido durante el frenado. Por el contrario:
conociendo la Energía Cinética inicial puede determinarse el espacio recorrido
durante el frenado hasta detenerse, pero no el tiempo que le lleva al móvil hacerlo
MOVIMIENTO LINEAL DE UN SISTEMA DE PARTICULAS
El momento lineal de una partícula de masa m que se mueve con una
velocidad v se define como elproducto de la masa por la velocidad
p=mv
Se define el vector fuerza, como la derivada del momento lineal respecto del tiempo

La segunda ley de Newton es un caso particular de la definición de fuerza, cuando
la masa de la partícula es constante.

Despejando dp en la definición de fuerza e integrando

A la izquierda, tenemos la variación de momento lineal y a la derecha, la integral
que sedenomina impulso de la fuerza F en el intervalo que va de ti a tf.

Para el movimiento en una dimensión,
cuando una partícula se mueve bajo la
acción de una fuerza F, la integral es el área
sombreada bajo la curva fuerza-tiempo.

En muchas situaciones físicas se emplea la aproximación del impulso. En esta
aproximación, se supone que una de las fuerzas que actúan sobre la partícula es...